相互効果パネルデータモデルにおける効率的な推定量の開発

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パネルデータを用いれば、個人の異質性やマクロの経済ショックをモデルに取り入れた分析が比較的容易に行うことができる。Fernandez-val and Weidner (2016)（以下、FW）は時間効果と個別効果の両方が入った非線形パネルモデルの固定効果推定量の漸近分布を導出している（より正確にはバイアス補正した固定効果推定量）。しかし、彼らは漸近分散の収束を単に仮定しているだけで、それが収束するための十分条件やその収束先を示していない。時間効果が入った非線形パネルモデルでは推定量の漸近展開が非常に複雑なため、漸近分散の分析を困難にしているのである。本研究では、彼らの推定量の効率性を評価するために、漸近分散の収束を示すと同時にその数学的な表現を導出した。そして、その漸近分散が効率性限界を達成していることを示した。証明のアイデアは、Iwakura(2014)で導出された効率性限界の数学的表示を活用するというものであり、Iwakura(2014)の結果の有用性を示すものである。具体的には、効率性限界の逆行列には個別効果のスコアと時間効果のスコアの和空間(sum space)に対する射影残差が現れるが、FWの固定効果推定量の漸近分散にも類似の構造があることを見出し、漸近分散の収束の証明を関数空間上の一様収束に帰着させるという方法を使った。この手法は相互効果が入ったより複雑なモデル等にも応用可能であり、発展性のあるものである。