量子トポロジーと数論の相互啓発的研究

今年度は、整数論と3次元位相幾何学の類似に基づく数論トポロジーに関する研究と、3次元位相幾何学の結び目理論に関する研究の2分野の研究を行った。具体的な研究及び成果は以下の通りである。・前年度に引き続き、代数体の絶対Galois群に対して、副-l Johnson準同型、副-l Milnor不変量、副-l Gassner表現という概念を導入し、それらの間の関係性を調べた。特に、絶対Galois群が射影直線引く3点の数論的基本群へ作用する場合について詳しく調べ、Soule指標やJacobi和に対する数論トポロジー的な意味づけを与えた。これについて森下昌紀氏、寺嶋郁二氏との共著論文1篇を著した(投稿中)。・べき単Magnus展開を用いて絡み目に対するMilnor不変量の図的計算法とその精密化を与えた。特に、いくつかの絡み目に対して計算機を用いたMilnor不変量の計算例を与えることに成功した。これについて野坂武史氏と共著論文を1篇著した(投稿中)。

今年度は、整数論と3次元位相幾何学の類似に基づく数論トポロジーに関する研究と、3次元位相幾何学の結び目理論に関する研究の2分野の研究を行った。具体的な研究及び成果は以下の通りである。・前年度に引き続き、代数体の絶対Galois群に対して、副-l Johnson準同型、副-l Milnor不変量、副-l Gassner表現という概念を導入し、それらの間の関係性を調べた。特に、絶対Galois群が射影直線引く3点の数論的基本群へ作用する場合について詳しく調べ、Soule指標やJacobi和に対する数論トポロジー的な意味づけを与えた。これについて森下昌紀氏、寺嶋郁二氏との共著論文1篇を著した(投稿中)。・べき単Magnus展開を用いて絡み目に対するMilnor不変量の図的計算法とその精密化を与えた。特に、いくつかの絡み目に対して計算機を用いたMilnor不変量の計算例を与えることに成功した。これについて野坂武史氏と共著論文を1篇著した(投稿中)。