ノンパラメトリック区分的アフィンモデルを用いたデータ駆動制御法の確立

本研究は，非常に多くのパラメータで記述される制御器をデータのみから適切に調整する手法を与えることを目的とした．ここで制御器，すなわち現在の状態から制御入力を決定する写像を表現する手段として，ノンパラメトリック区分的アフィン写像を用いることを検討した．このノンパラメトリック区分的アフィン写像は多数のデータ点とそれらの線形内挿により写像を表現するものであり，ポリゴンのように曲面を多数の平面で表現するものである．また，データからこの制御器を調整するのは，モデル化誤差の影響を最小限に抑えるためである．以上から，本研究は複雑なシステムに対しても柔軟に対応できる制御器設計方法を与えることを目指すものであり，産業応用上大きな意義を持つ．以上の背景の下，平成29年度には大きく分けて二つの研究成果を挙げた．一つ目は，非線形写像をデータで表現する際に，そのデータの分布を調整するための距離関数を与えたことである．非線形性の弱い（すなわち線形写像で近似できる）方向と強い方向がある場合，非線形性の強い方向には密にデータを分布させるべきであるが，線形写像で近似できる方向には疎にデータ点を分布させた方がメモリの節約上望ましい．このデータ分布の基準となる距離関数を与えたことが，成果の一つである．二つ目の成果は，機械学習におけるカーネル法を応用する方法について検討したことである．カーネル法は多数のパラメータを調整する際に有用となる方法の一つであり，近年動的システムへの応用が盛んに議論されている．検討の結果，申請者はデータ駆動制御とカーネル法を結合する一つの方法を与えた．

本研究は，非常に多くのパラメータで記述される制御器をデータのみから適切に調整する手法を与えることを目的とした．ここで制御器，すなわち現在の状態から制御入力を決定する写像を表現する手段として，ノンパラメトリック区分的アフィン写像を用いることを検討した．このノンパラメトリック区分的アフィン写像は多数のデータ点とそれらの線形内挿により写像を表現するものであり，ポリゴンのように曲面を多数の平面で表現するものである．また，データからこの制御器を調整するのは，モデル化誤差の影響を最小限に抑えるためである．以上から，本研究は複雑なシステムに対しても柔軟に対応できる制御器設計方法を与えることを目指すものであり，産業応用上大きな意義を持つ．以上の背景の下，平成29年度には大きく分けて二つの研究成果を挙げた．一つ目は，非線形写像をデータで表現する際に，そのデータの分布を調整するための距離関数を与えたことである．非線形性の弱い（すなわち線形写像で近似できる）方向と強い方向がある場合，非線形性の強い方向には密にデータを分布させるべきであるが，線形写像で近似できる方向には疎にデータ点を分布させた方がメモリの節約上望ましい．このデータ分布の基準となる距離関数を与えたことが，成果の一つである．二つ目の成果は，機械学習におけるカーネル法を応用する方法について検討したことである．カーネル法は多数のパラメータを調整する際に有用となる方法の一つであり，近年動的システムへの応用が盛んに議論されている．検討の結果，申請者はデータ駆動制御とカーネル法を結合する一つの方法を与えた．