場の量子論を用いた極低温原子系の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

近年、実験においても構築可能になった、光格子上の空間2次元人工磁場系の新奇な量子状態相について理論研究を推進した。特に、人工磁場は通常の意味では電荷をもたないボソン原子系に対しても有効であり、フェルミオン粒子系とは違く系列での分数量子ホール状態の出現がある特定の状況下で存在する可能性があると示唆されている。このような動機を背景に光格子人工磁場系の代表的モデルであるボースハバードモデルに対して、まずは、グッツウィラー平均場近似法を用いた研究を行った。この系のモット相近傍において特定の粒子密度と人工磁場の大きさのときのボソンの分数量子ホール状態が存在するかどうかを数値的にグッツウィラー近似を応用することで、まずは系の持つ基底状態の励起エネルギーギャップを求めた。エネルギーギャップが存在するには再隣接相互作用が重要な要因であることを定量的に評価した。このとき系におけるボソンの長距離相互作用、特に、最隣接間サイト相互作用が有限のときエネルギーギャップが開くことを見出した。またそれと同時に格子上のチャーンサイモンズゲージ理論を用いてボソン系の分数量子ホール状態の性質、特に励起エネルギーギャップなどをボゴリューゴフ理論を用いた計算で明らかにした。また、光超格子上の1次元ボースハバードモデルのトポロジカル状態相について研究をおこなった。量子ゆらぎの大きいこの系では平均場近似が破たんする。そのため、厳密対角化法が系の基底状態の性質探るうえで有効な手法である。この手法をゼロベースからコードの作成を行い、それを用いて基底状態相構造を得た。そこで、特定の光超格子周期と粒子密度のとき断熱パラメータで定義されるチャーン数がノンゼロの整数をとるトポロジカルモット相を見出し、その状態相とボソン系での有限のオンサイト斥力での基底状態の振る舞いの変化をみた。