小地域における平均と分散の同時縮小推定法とその応用

採用最終年度となる本年度は下記の研究を行った。（A）形状母数の推定。研究テーマである小地域における平均と分散の同時縮小推定法においては、異質性をもつ誤差分散にガンマ分布を組み入れた階層構造を考える。その際にガンマ分布の形状母数の推定量を求めるための尤度方程式はディガンマ関数を含むため数値計算が困難になる。そこで、スコア関数を変形してディガンマ関数を取り除くための新たな方法をスコア調整法として提案した。これらは次の論文にまとめられ、現在American Statisticianに投稿中である。H.Tamae,K.Irie and T.Kubokawa(2018), “Score-adjusted Methods for Estimation in Gamma and Gamma-Poisson Mixture Model”, H.Tamae,K.Irie and T.Kubokawa(2019), “Score-adjusted Methods for Estimation in Beta and Beta-binomial Distributions”（B）欠損データをもつ小地域推定。小地域推定においては、地域ごとのサンプルサイズが小さいために地域平均の推定が不安定になるという問題がある。これをサンプルの欠損と捉え直し、欠損モデルの枠組みで新たなモデルを構築することを考えた。この研究においては、階層ベイズの枠組みで「欠損がランダムに生じない」状況の欠損構造を取り入れており、ギブス・サンプリングに必要な完全条件付き確率分布を導出して、ベイズ推定が実装できるアルゴリズムを提案した。また、事後確率分布のproprietyの証明も行ない、理論的にも保障された手法であることを示した。H.Tamae,S.Sugasawa and T.Kubokawa(2018), “Nested error regression model with Nonignorable Missing Responses”として、現在”Journal of Statistical Computation and Simulation”に投稿中である。

採用最終年度となる本年度は下記の研究を行った。（A）形状母数の推定。研究テーマである小地域における平均と分散の同時縮小推定法においては、異質性をもつ誤差分散にガンマ分布を組み入れた階層構造を考える。その際にガンマ分布の形状母数の推定量を求めるための尤度方程式はディガンマ関数を含むため数値計算が困難になる。そこで、スコア関数を変形してディガンマ関数を取り除くための新たな方法をスコア調整法として提案した。これらは次の論文にまとめられ、現在American Statisticianに投稿中である。H.Tamae,K.Irie and T.Kubokawa(2018), “Score-adjusted Methods for Estimation in Gamma and Gamma-Poisson Mixture Model”, H.Tamae,K.Irie and T.Kubokawa(2019), “Score-adjusted Methods for Estimation in Beta and Beta-binomial Distributions”（B）欠損データをもつ小地域推定。小地域推定においては、地域ごとのサンプルサイズが小さいために地域平均の推定が不安定になるという問題がある。これをサンプルの欠損と捉え直し、欠損モデルの枠組みで新たなモデルを構築することを考えた。この研究においては、階層ベイズの枠組みで「欠損がランダムに生じない」状況の欠損構造を取り入れており、ギブス・サンプリングに必要な完全条件付き確率分布を導出して、ベイズ推定が実装できるアルゴリズムを提案した。また、事後確率分布のproprietyの証明も行ない、理論的にも保障された手法であることを示した。H.Tamae,S.Sugasawa and T.Kubokawa(2018), “Nested error regression model with Nonignorable Missing Responses”として、現在”Journal of Statistical Computation and Simulation”に投稿中である。