複雑ネットワークの統計的推測：成長機構と成長履歴の解明

社会学を始めとする様々な分野における動的なシステムが複雑ネットワークとしてモデリングすることができる．ネットワークがどのように成長したのかを解明できれば，そのシステムの性質を予測やコントロールすることが可能になるので．複雑ネットワークにおける成長メカニズムの推定は重要な課題である．しかし，この課題に関する既存研究では理論の基盤もソフトウェアの実装も欠けていた．本研究は複雑ネットワークの成長メカニズムの統計的推測に関して，理論，実装，応用のそれぞれの観点で成果を得た．まず，優先的選択と適応度のメカニズムを同時に推定する統計的手法を提案した．ベイズ統計学の事前分布に対応する正則化項を導入することによって，優先的選択の関数形を仮定しない汎用的な方法を実現できた．次に，提案方法をRパッケージPAFitに実装し, CRANに公開している．パッケージの主な部分をRcppで書き，OpenMPを用いる並列化メカニズムも用意したので，大規模なネットワークにも対応できる．PAFitはCRAN Task View: Statistics for the Social Sciencesに紹介され，使われ始めている．最後に，上記の方法論を応用する大規模なデータ分析を行って，優先的選択と適応度に関する普遍性を発見した．具体的に，様々な種類の実ネットワークを分析した結果、優先的選択と適応度のメカニズムがどのネットワークでも存在するが，ネットワークの種類によって二つのメカニズムの割合が異なることが分かった．

社会学を始めとする様々な分野における動的なシステムが複雑ネットワークとしてモデリングすることができる．ネットワークがどのように成長したのかを解明できれば，そのシステムの性質を予測やコントロールすることが可能になるので．複雑ネットワークにおける成長メカニズムの推定は重要な課題である．しかし，この課題に関する既存研究では理論の基盤もソフトウェアの実装も欠けていた．本研究は複雑ネットワークの成長メカニズムの統計的推測に関して，理論，実装，応用のそれぞれの観点で成果を得た．まず，優先的選択と適応度のメカニズムを同時に推定する統計的手法を提案した．ベイズ統計学の事前分布に対応する正則化項を導入することによって，優先的選択の関数形を仮定しない汎用的な方法を実現できた．次に，提案方法をRパッケージPAFitに実装し, CRANに公開している．パッケージの主な部分をRcppで書き，OpenMPを用いる並列化メカニズムも用意したので，大規模なネットワークにも対応できる．PAFitはCRAN Task View: Statistics for the Social Sciencesに紹介され，使われ始めている．最後に，上記の方法論を応用する大規模なデータ分析を行って，優先的選択と適応度に関する普遍性を発見した．具体的に，様々な種類の実ネットワークを分析した結果、優先的選択と適応度のメカニズムがどのネットワークでも存在するが，ネットワークの種類によって二つのメカニズムの割合が異なることが分かった．