非線型発展方程式の解の解析性

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非線形シュレディンガー方程式の初期値問題に取り組み研究課題である「解の解析性」やその周辺の課題として「解の漸近挙動」についても考察し結果を得ることが出来た。特に消散型非線形シュレディンガー方程式の初期値問題について取り組んだ。べき乗型非線形項の前の係数がある条件を満たすとき消散型シュレディンガー方程式という。先行研究において整数階のソボレフ空間の枠組みでアプリオリ評価式が成り立つことが知られていたが申請者はそのアプリオリ評価式を分数階のソボレフ空間でも成り立つことを示した。それによって適当な条件を満たすノルムのサイズが大きな初期値に対して時間大域可解性、解が時刻無限大の極限で自由シュレディンガー方程式の解に収束することや解の実解析性など解の性質を示すことができた。上記のことはこれまでの研究では初期値のノルムのサイズの小さな初期値などに対して示されてたがそれを大きな初期値に対しても示すことができた。また整数階のアプリオリ評価式はよく知られていたが分数階の場合にもアプリオリ評価式が成り立つことがあるという新しい知見を与えることができた。この点は他の研究分野においても有意義なことである。それ以外にも申請者は解析関数と微分可能な関数の中間のジュブレイ急関数の枠組みにおける平滑化効果を時間減衰評価式とともに一つの成果として発表した。またLp空間における解析的平滑化効果の成果を共同研究により発表した。