ストリングトポロジーのオービフォールドへの拡張

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オービフォールドストリングトポロジーの研究から派生して、距離空間のマグニチュードホモロジーの研究を行った。マグニチュードはLeinsterによって定義された有限距離空間に対する不変量であり、本質的な点の個数を測ることができる。マグニチュードホモロジーはマグニチュードの圏化としてHepworth-Willerton, Leinster-Shulmanによって定義された、一般の距離空間に対して2重次数付き加群を対応させる関手である。昨年度に測地的距離空間のマグニチュードホモロジーが測地線の一意性によって記述できることを見出したため、引き続いて無限距離空間のマグニチュードホモロジーの性質の研究を行った。本年度はOtterによって導入されたBlurred Magnitude homology のホモトピー不変性に関する研究を行った。特に可壊と呼ばれるクラスの距離空間に対して、そのBlurred Magnitude homologyが自明になることを示した。また、九州大学の泉原健吾氏と研究討議を行い、グラフのマグニチュードホモロジーがある単体複体のホモロジーと同型になることを示し、いくつかの計算を行った。画像認識に関する研究も行った。東京大学の坂本龍太郎氏、高木志郎氏、芝浦工大の長瀬准平氏と研究討議を行い、画像からある重み付きグラフを構成し、そのパーシステントホモロジーを取ることで画像の複雑さの測定や主要対象認識に有用であることを示した。