外れ値への頑健性および多目的最適化を導入した近似計算代数アルゴリズムの開発

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今年度は昨年度に引き続き，研究対象の近似代数の特に近似消失イデアルについての理論的な解析を進めていた．昨年度は，近似消失イデアルの主役である近似消失多項式に関して従来の扱いでは自明で無用な多項式が発見されてしまう可能性を指摘しそれを解決する手法を提案した．この成果をまとめた論文がIEEE Accessというオープンアクセスジャーナルに採択された．そこで提案された解決法は最適ではあるが近似を行わない限り指数的な計算コストが必要になるという問題があった．今年度の成果として，多項式時間で実行可能な手法を提案した．この手法を支える理論は従来の理論と大きく異なるものであり，今後の計算代数をデータドリブンの応用に適応するにあたり大きな進展となることが期待される．この成果は人工知能分野のトップ会議であるAAAIに投稿し採択された．今後の研究ではそれらを改善しまたそれを踏まえた応用などを行うことが期待されている．今年度に発表された二つの成果は，消失イデアルの近似基底計算を機械学習等の応用へ利用するための基礎的な問題を解消した．つまり，近似基底計算が計算代数から出発したことに起因する「計算代数的な仮定」はその適応先である応用（機械学習など）に対し適切でなく，しかし一方でその計算代数的な仮定こそが近似基底計算の計算代数的な理論と効率の基礎をなしている，という問題である．本研究ではこの問題を発見したこと，概念レベルでの解決法を定式化したこと，そして実用レベルでの解決策を提案した，という三点に貢献がある．