Probabilistische Analyse diskreter Optimierungsprobleme

VIELE算法的问题来自于最坏的情况--Eingaben，aber dennoch gibt es Heuristiken für Diese Probleme，die auf auf tyischen eingaben sehr ffiziient arbeiten.从统计分析的角度分析问题的概率分布。我是一个最优的问题中心，它的形式是von ganzzah Ligen Linearen Programman be chreiben Lassen。这些问题在概率统计模型分析中是不存在的，这是一种新的统计分析方法。Zielsetzung Dieses es Projektes ist es es，ein Verständns der strukturellen Eigenschaften von typeischen Problinstanzen zu Erlangen，um den Erfolg von Heuristiken Wie Core-order-Band-Bound-Methoden thetitisch Erklären and sie dadurururessern n zu können，oauge die Entwickrung völlig neuartiger Verfahren zuöglichen。User Forschungsansatz is zweistufig.在实验过程中，我们将从理论分析和工程实践两个方面着手。

Viele algorithmische Probleme sind hart für Worst-Case-Eingaben, aber dennoch gibt es Heuristiken für diese Probleme, die auf typischen Eingaben sehr effizient arbeiten. Das in diesem Antrag vorgeschlagene Forschungsprojekt beschäftigt sich mit der probabilistischen Analyse von derartigen Problemen. Im Zentrum unserer Untersuchungen stehen Optimierungsprobleme, die sich in Form von ganzzahligen linearen Programmen beschreiben lassen. Diese Probleme sollen in verschiedenen probabilistischen Eingabemodellen untersucht werden, die von der klassischen Average-CaseAnalyse bis hin zu fortgeschrittenen Analysekonzepten wie der geglätteten Analyse (Smoothed Analysis) reichen. Zielsetzung dieses Projektes ist es, ein verbessertes theoretisches Verständnis der strukturellen Eigenschaften von typischen Probleminstanzen zu erlangen, um den Erfolg von Heuristiken wie Core- oder Branch-and-Bound-Methoden theoretisch erklären und sie dadurch verbessern zu können, oder auch die Entwicklung völlig neuartiger Verfahren zu ermöglichen. Unser Forschungsansatz ist zweistufig. Er basiert einerseits auf der probabilistischen Analyse struktureller Kenngrößen, wie z.B. der Anzahl pareto-optimaler Lösungen oder auch der Größe des Integrality Gaps, und andererseits auf der Bestimmung von Laufzeitschranken in Abhängigkeit von diesen Kenngrößen. Die im Zentrum dieses Projektes stehenden theoretischen Analysen sollen durch experimentelle Untersuchungen unterstützt werden.