膜のランダム世界体積を用いた4次元量子重力理論の非摂動的定式化の研究

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三角形－ヒンジ模型について、積分路を適当に取り直すことで模型を非摂動的に定義できることを発見した。これにより、相構造を数値的に調べることが可能になったため、数値計算を用いて調べた結果、模型が生成する配位に何も制限がない場合、3次元的な配位よりも2次元的な配位が支配的になり、従来の行列模型と非常によく似た相転移が生じることがわかった。このため、3次元的な配位が支配的となる相を得るためには配位を四面体分割に制限する必要があるが、この場合に作用が複素数値をとってしまうことがわかった。複素数値を取る作用の数値計算には符号問題が付随するため、これの回避策の1つであるLefschetz thimble法(LT法)を導入した。ところが、LT法には深刻なmultimodal problemが存在する。そこで我々はantiholomorphic gradient flowのflow timeを用いたparallel tempering法(PT法)を併用することでこれが解決できることを提唱した。PT法を併用する場合の弊害として、計算コストの肥大化が生じる。計算コストを下げる方法としては、replicaの導入に関係するパラメータのtuningが挙げられる。そこで我々はこれに対して幾何学的なアプローチを行うことを考えた。そこで、我々は配位空間に対して”距離”を導入し、これを配位間の遷移の難しさを表す量として用いることを提案した。さらに、simulated tempering法を導入した系に対してこの”距離”を導入することで、配位空間にAdS的な計量が現れることを示した。三角形－ヒンジ模型の数値計算について、数値計算手法は格段に進歩し、従来の方法と比べて格段に短い時間で計算が可能になったが、依然として計算コストが高く、アルゴリズムの洗練やパラメータのtuningが重要である。