実用可能なデータ・ドリブン変化予兆検知アルゴリズムの研究

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本年度の研究成果は主に３つの部分からなる。一つ目は、非定常時系列予測問題に対する確率的勾配法を用いたアプローチの研究、二つ目は高次元ハイパーパラメタ選択問題の効率的解法の研究、また三つ目は高次元リグレット最小化問題の研究である。いずれの研究もデータ・ドリブンな非定常性時系列の分析における (A) ハイパーパラメタ選択問題と (B) 高次元推定問題に取り組んだ。特に、高次元推定問題はおもに (B-1) 計算量の問題と (B-2) 推定誤差の問題に分解される。1. 非定常時系列予測問題に対する確率的勾配法を用いたアプローチ: 本研究では、(A) ハイパーパラメタ選択問題と (B-1) 計算量の問題を解決する汎用の手法を提案し、実データにて既存の手法の予測誤差を16-67%改善することを確認した。また、既存手法のヒューリスティクスに頼っていた部分に対して理論的な考察を与え、より性能の高い手法を構築するための方針を明らかにした。2. 高次元ハイパーパラメタ選択問題の効率的解法の研究: 文字数の都合で省略。3. 高次元リグレット最小化問題の研究: 本研究では、(B-2) 高次元における推定誤差の問題を扱った。特に、データを生成する環境に対して確率論や漸近論の仮定を置かない理論である記述長最小化 (MDL) 原理に着目し、初の高次元モデルを扱う理論を提案した。従来のMDL原理はデータ数が十分大きい場合の近似式が大きな役割を果たしていたが、モデルが高次元の場合には近似精度が保証されないという問題があった。そこで、本研究では、データ数によらず成り立つ近似式を導出し、データ数とともにモデルの次元が大きい場合にも近似精度の保証が成り立つことを示した。以上の成果より、本研究では、実用可能なデータ・ドリブン変化予兆検知アルゴリズムを構築する上で必要不可欠な理論的基礎の研究に貢献した。