Low-dimensional Topology: Knotted surfaces as real algebraic varieties

低维拓扑：作为实代数簇的结曲面

基本信息

批准号：
18F18751
负责人：
鎌田聖一
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Osaka University (2019-2020)Osaka City University (2018)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-11-09 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18F18751/
关键词：
トポロジー結び目曲面結び目実代数的絡み目ブレイド

项目摘要

ブレイドの高次元化であるループブレイド群の任意の元に対し、零点集合が４次元球面内でそのループブレイドの閉包を含むような多項式を構成するアルゴリズムとその多項式の次数の評価を行った研究成果、および、ブレイドのスピン構成法で得られるようなトーラス上の２次元ブレイドや分岐点を含まない一般のトーラス上の２次元ブレイドに対し、零点集合がその２次元ブレイドを表すような正則関数を構成するアルゴリズムとその多項式の次数の評価を行った研究成果を論文にまとめてarXiv（2004.02468v1）でインターネット上で公開した。また、学術雑誌Journal of the Mathematical Society of Japan に投稿し出版を受理された。これに関して2020年10月にオンラインで開催された研究集会「拡大KOOKセミナー2020」でBodeが研究発表、日本数学会秋季総合分科会で鎌田がアブストラクト発表を行った。ブレイドがPファイバーブレイドであるとは、補空間が円周上のファイバー束構造を持ち、そのファイバー写像が多項式で実現できるものである。Pファイバーブレイドの閉包はファイバー絡み目であるが、その逆が成り立つかどうかは知られていない。Pファイバーブレイドに対して、サテライト操作と呼ばれる新しいブレイドを構成する方法を導入し、得られたブレイドが再びPファイバーブレイドになることを示した。その応用として、任意の絡み目はある実代数的絡み目の部分絡み目として実現可能であることがわかる。これに関しては論文をarXiv（arXiv:2006.00396）で公開している。

The research results of an algorithm that constitutes a polynomial in which a zero-point set includes the closure of the loop blade within a four-dimensional sphere, and an evaluation of the degree of the polynomial, for any source of a loop blade group, which is a higher-dimensional blade of a blade, and an evaluation of the degree of the polynomial, as well as an algorithm that constitutes a regular function in零点集代表二维叶片和对多项式程度的评估，对于圆环上的二维刀片，通过刀片的自旋构造方法或圆环上的二维刀片所获得的，该刀片在纸张中不包含分支点。他还发布了日本数学学会学术杂志，并被接受出版。关于这一点，Bode在2020年10月在线举行的一项在线研究会议上介绍了他的研究，Kamata在日本数学学会Autumn General Committee上进行了抽象演讲。刀片是P纤维刀片，该刀片的补体空间在圆周上具有纤维束结构，并且可以以多项式方式实现纤维映射。 P纤维叶片的闭合是纤维纠缠的，但尚不清楚相反的情况是否成立。对于P纤维叶片，引入了一种构建一种称为卫星操作的新刀片的方法，表明所得的叶片再次成为P纤维叶片。作为一种应用，可以看出，任何纠缠都可以作为某个实际代数纠缠的部分纠缠。关于此，该论文已发表在ARXIV上（Arxiv：2006.00396）。