Study of arithmetic duality using the rational etale site

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当該年度は新型コロナウイルスのパンデミックにより甚大な影響を被った．感染防止のため国内外の出張計画は全て破棄となり，受入研究機関に一度も出向く事は叶わず，研究費は使う当てがなくなった．年度途中まで国内感染状況が小康を保つ事を期待し待ち続けていたが，結局わずかな期間を除いて改善しなかった．ただし自宅にて可能な研究は継続していたため，その成果を以下に報告する．当該年度は，私の構築した道具「有理エタールサイト」による双対性理論を応用して，新結果を得た．具体的には以下の(1)-(4)である．(1) 前年度に論文投稿に至った，Lai, Longhi, Tan, Trihanの四氏と共同研究による，関数体上のAbel多様体の岩澤理論と正標数代数曲面の代数幾何の論文は，掲載許可まで漕ぎ着けた．(2) Geisser氏との前年度からの共同研究は更に発展させ，関数体上の1モチーフのL関数のWeilエタールコホモロジーによる特殊値の公式を得て，論文誌に投稿した．(3) Bertapelle氏との共同研究を完成させ，古典的なGreenberg変換を剰余体非完全の場合に拡張し，加藤氏との共同研究で得られたp進隣接サイクル関手へサイクル類写像を構成した．論文は現在論文誌で査読中である．(4) 斎藤氏の2次元局所環の数論的双対性を，有理エタールサイト上の層の双対性として精密化した．これにより2次元局所環の穴あきスペクトラムのBrauer群やK2イデール類群に代数群構造が入れられ，その構造を込めた双対性が得られた．論文は，まだ公開まで至っていないものの，骨子は書き上がり現在推敲中である．