Study of arithmetic duality using the rational etale site

利用有理数位点研究算术对偶性

• 批准号: 18J00415
• 负责人: 鈴木 貴士
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Chuo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J00415/
• 关键词: 数論的双対性; 有理エタールサイト; Abel多様体; BSD予想; 高次元類体論; Neronモデル; p進隣接サイクル; Weilエタールコホモロジー

当該年度は新型コロナウイルスのパンデミックにより甚大な影響を被った．感染防止のため国内外の出張計画は全て破棄となり，受入研究機関に一度も出向く事は叶わず，研究費は使う当てがなくなった．年度途中まで国内感染状況が小康を保つ事を期待し待ち続けていたが，結局わずかな期間を除いて改善しなかった．ただし自宅にて可能な研究は継続していたため，その成果を以下に報告する．当該年度は，私の構築した道具「有理エタールサイト」による双対性理論を応用して，新結果を得た．具体的には以下の(1)-(4)である．(1) 前年度に論文投稿に至った，Lai, Longhi, Tan, Trihanの四氏と共同研究による，関数体上のAbel多様体の岩澤理論と正標数代数曲面の代数幾何の論文は，掲載許可まで漕ぎ着けた．(2) Geisser氏との前年度からの共同研究は更に発展させ，関数体上の1モチーフのL関数のWeilエタールコホモロジーによる特殊値の公式を得て，論文誌に投稿した．(3) Bertapelle氏との共同研究を完成させ，古典的なGreenberg変換を剰余体非完全の場合に拡張し，加藤氏との共同研究で得られたp進隣接サイクル関手へサイクル類写像を構成した．論文は現在論文誌で査読中である．(4) 斎藤氏の2次元局所環の数論的双対性を，有理エタールサイト上の層の双対性として精密化した．これにより2次元局所環の穴あきスペクトラムのBrauer群やK2イデール類群に代数群構造が入れられ，その構造を込めた双対性が得られた．論文は，まだ公開まで至っていないものの，骨子は書き上がり現在推敲中である．

When the year is new to the United States, the impact of the United States is very large. The infection prevention plan is completely abandoned at home and abroad, and the research fee is not allowed. On the way of the year, the infection situation in China is expected to be well-off, and the outcome will be improved. The results of the study are as follows: When this year's private construction project "rational", the dual nature theory was used to obtain new results. Specific (1)-(4). (1)Last year's papers were submitted to Lai, Longhi, Tan and Trihan for joint research on Abel's theory of multibodies and algebraic geometry of positive scalar algebraic surfaces. (2)Geisser's joint research in the past year has been further developed, and the formula for special values of the number 1 and the number L has been obtained. (3)Bertapelle's joint study was completed and the classical Greenberg transformation was completed. Kato's joint study was completed and the adjacent images were formed. The paper is now in the journal of the paper. (4)The bipolarity of the number theory of the two-dimensional ring is refined. The structure of the algebraic group is obtained by the structure of the two-dimensional ring. The paper is open to the public, and the bones are in the book.

项目成果

University of Chicago(米国)

芝加哥大学（美国）

National Taiwan University(中国)

国立台湾大学（中国）

Duality for cohomology of local fields and curves with coefficients in abelian varieties

阿贝尔簇中局部域和系数曲线上同调的对偶性

• 发表时间: 2019
• 作者: Kazuya Kato;Takashi Suzuki;SUZUKI TAKASHI;Takashi Suzuki;Takashi Suzuki
• 通讯作者: Takashi Suzuki

On Iwasawa mu-invariants of abelian varieties over function fields

函数域上阿贝尔簇的 Iwasawa mu 不变量

• 发表时间: 2019
• 作者: Kazuya Kato;Takashi Suzuki;SUZUKI TAKASHI;Takashi Suzuki;Takashi Suzuki;Takashi Suzuki
• 通讯作者: Takashi Suzuki

プレプリント2（論文誌投稿中）

预印本 2（目前正在提交给期刊）