イプシロン因子と特性サイクル

特性サイクルとℓ進層の分岐，またそれに関連するいくつかの結果を得た．1つ目に、SaitoとYatagawaの結果の精密化を与えた．彼らは，代数多様体上のl進層の特性サイクルがコンパクト化の境界に沿った暴分岐で決まるということを証明していた．ところが，特性サイクルも分岐も局所的なものなので，各点毎に考える方が望ましい．私は特性サイクルは一点のまわりでは，その点に沿った暴分岐で決まるということを証明した．そのために，隣接サイクル複体の暴分岐に対して同様の主張を証明した．二つ目に、特性サイクルの精密化に関する最近の進展として，Takeuchiにより定義されたイプシロン特性サイクルがある．特性サイクルからオイラー標数を計算できるのと同様に，イプシロン特性サイクルから（大域的な）イプシロン因子が計算できる．分岐の情報に加えて フロベニウスの情報も見ることで，SaitoとYatagawaの結果と同様の結果を得た.三つ目に、暴分岐と曲線の制限の関係についても新たな結果を得た．曲面の場合は，私は以前に暴分岐が曲線の制限のArtin導手で決まることを示していたが，（スキームが代数多様体の場合に）次元に関する仮定を外すことに成功した．以前は特異点解消に頼っていたところをTemkinの局所一意化を用いた．最後に、スムーズで固有な代数多様体の族に対する，余次元が高い場合のウェイトとモノドロミーに関する観察をした．Deligneによる等標数の場合の観察に基づいて，一般的に成り立つべき主張を定式化した．これは局所体上のスムーズで固有な代数多様体に対するウェイトモノドロミー予想の一般化になっている．さらに，その主張を，RapoportとZinkによるウェイトスペクトラル系列を解析することで，曲線の族の場合に証明した．

特性サイクルとℓ進層の分岐，またそれに関連するいくつかの結果を得た．1つ目に、SaitoとYatagawaの結果の精密化を与えた．彼らは，代数多様体上のl進層の特性サイクルがコンパクト化の境界に沿った暴分岐で決まるということを証明していた．ところが，特性サイクルも分岐も局所的なものなので，各点毎に考える方が望ましい．私は特性サイクルは一点のまわりでは，その点に沿った暴分岐で決まるということを証明した．そのために，隣接サイクル複体の暴分岐に対して同様の主張を証明した．二つ目に、特性サイクルの精密化に関する最近の進展として，Takeuchiにより定義されたイプシロン特性サイクルがある．特性サイクルからオイラー標数を計算できるのと同様に，イプシロン特性サイクルから（大域的な）イプシロン因子が計算できる．分岐の情報に加えて フロベニウスの情報も見ることで，SaitoとYatagawaの結果と同様の結果を得た.三つ目に、暴分岐と曲線の制限の関係についても新たな結果を得た．曲面の場合は，私は以前に暴分岐が曲線の制限のArtin導手で決まることを示していたが，（スキームが代数多様体の場合に）次元に関する仮定を外すことに成功した．以前は特異点解消に頼っていたところをTemkinの局所一意化を用いた．最後に、スムーズで固有な代数多様体の族に対する，余次元が高い場合のウェイトとモノドロミーに関する観察をした．Deligneによる等標数の場合の観察に基づいて，一般的に成り立つべき主張を定式化した．これは局所体上のスムーズで固有な代数多様体に対するウェイトモノドロミー予想の一般化になっている．さらに，その主張を，RapoportとZinkによるウェイトスペクトラル系列を解析することで，曲線の族の場合に証明した．