柔軟な境界条件を組み入れたスパースモデリング手法の開発

本研究は，柔軟な境界条件を組み入れたスパースモデリング手法の開発を目指すものであった．そこで，本年度では，獲得された境界条件を持たないスペクトルデータの基底表現解析に対するスパースモデリング手法等の研究成果を査読付き英文誌および博士論文として纏めた．物性の分野では，分散関係スペクトルデータは格子定数の推定のためによく解析されている．スペクトルデータの解析過程では人力の処理が含まれるため，高次元データを用いた全データの解析は困難であった．そこで，観測データの生成モデルは分散関係を生成する物理モデルと，ノイズとローレンチアンの重ね合わせによる観測過程の2つの過程を持つと仮定し，ベイズ推論により格子定数を分布推定する枠組みを提案した．その結果，分散関係スペクトルデータからベイズ推論に基づいて物理モデルパラメータを推定することを可能となった．また本手法の実問題への応用考えたとき，実際に分散関係観測データはイベントデータとなっているため，物理計測を考慮したノイズメカニズムをモデリングする必要があった．そこで先行研究を拡張し，観測過程のノイズモデルをポアソンノイズとし，分散関係観測イベントデータから物理モデルパラメータをベイズ推論する手法を提案した．その結果，従来の手法と比較して100倍程度観測時間を削減可能であることが明らかとなった．さらに分散関係スペクトルデータから各分散関係の関数形を推定することは物性情報を解析する上で重要である．そこで，分散関係の各モードがエネルギー・運動量空間で周期的かつ滑らかな連続関数であることを仮定し，生成モデルをフーリエ基底，観測モデルをノイズとローレンチアンの重ね合わせとしてベイズ推論の枠組みを構築し，モデル選択により関数形およびモデルパラメータを推論する手法を提案した．数値シミュレーションにより分散関係スペクトルデータから関数形を推定可能とした．

本研究は，柔軟な境界条件を組み入れたスパースモデリング手法の開発を目指すものであった．そこで，本年度では，獲得された境界条件を持たないスペクトルデータの基底表現解析に対するスパースモデリング手法等の研究成果を査読付き英文誌および博士論文として纏めた．物性の分野では，分散関係スペクトルデータは格子定数の推定のためによく解析されている．スペクトルデータの解析過程では人力の処理が含まれるため，高次元データを用いた全データの解析は困難であった．そこで，観測データの生成モデルは分散関係を生成する物理モデルと，ノイズとローレンチアンの重ね合わせによる観測過程の2つの過程を持つと仮定し，ベイズ推論により格子定数を分布推定する枠組みを提案した．その結果，分散関係スペクトルデータからベイズ推論に基づいて物理モデルパラメータを推定することを可能となった．また本手法の実問題への応用考えたとき，実際に分散関係観測データはイベントデータとなっているため，物理計測を考慮したノイズメカニズムをモデリングする必要があった．そこで先行研究を拡張し，観測過程のノイズモデルをポアソンノイズとし，分散関係観測イベントデータから物理モデルパラメータをベイズ推論する手法を提案した．その結果，従来の手法と比較して100倍程度観測時間を削減可能であることが明らかとなった．さらに分散関係スペクトルデータから各分散関係の関数形を推定することは物性情報を解析する上で重要である．そこで，分散関係の各モードがエネルギー・運動量空間で周期的かつ滑らかな連続関数であることを仮定し，生成モデルをフーリエ基底，観測モデルをノイズとローレンチアンの重ね合わせとしてベイズ推論の枠組みを構築し，モデル選択により関数形およびモデルパラメータを推論する手法を提案した．数値シミュレーションにより分散関係スペクトルデータから関数形を推定可能とした．