Study of generalized quantum groups by using Weyl groupoids

利用Weyl群形研究广义量子群

• 批准号: 22K03225
• 负责人: 山根 宏之
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: University of Toyama
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03225/
• 关键词: ホップ代数; リースーパー代数; ワイル亜群; 一般化された量子群; ハミルトン閉路

Kを体とする。ホップ代数Hとは、代数の群の公理を代数的に拡張した概念である。ホップ代数は環であるが体K上のベクトル空間でもあるので結合的K代数である。さらに、その双対の構造も代数的な構造が入り、それはテンソル積H\otimes Hの構造を通して公理化されている。HをK上のホップ代数とする。H\otimes Hの元Rを（小さな）R-行列とする。そのようなRを用いてHに別のホップ代数の構造を入れることが出来る。それをホップ代数のねじれ化という。Hが有限次元のときはRは有限和で表せるので、ねじれ化の操作は数学的に問題は生じない。しかし、Hが無限次元でRが（仮想的には）無限和であるときは、その無限和を正当化するために、Hを修正する必要がある。ホップ代数である量子群U_qのときには、U_qのh-進位相の下での完備化であるドリンフェルドのh-進位相的量子群U_hを考えることによってねじれ化は数学的に意味を持つ。またU_q自身のウェイトに対する位相を考えてねじれ化を数学的に意味を持たせることも知られている。本研究ではUqの多変数化の拡張である一般化された量子群U(\chi)に対してウェイトに対する位相を考えてねじれ化を研究した。とくにU(\chi)がアフィンA^(1)_1型のときのU(\chi)の普遍R-行列の構成のためにそれを研究した。応用のためにU(\chi)のウェイトに対する位相およびh-進位相を同時に考える必要がある。U(\chi)にはWeyl亜群が構造が付随している。大学院修士課程の学生と共同でU(\chi)に付随していないWeyl亜群のケーレーグラフのハミルトン閉路の研究を行った。

Kを body とする. Youdaoplaceholder0 algebra Hと, algebraic <s:1> groups <e:1> axioms を algebra に拡 zhang ホップ た concepts である. The k-algebra である of the ホップ algebraic であるが ring であるが body K, which is combined in the <s:1> ベ ある ト ト ト で space である ある で で で で で で で. さ ら に, そ の double の seaborne structure of も algebra な が into り, そ れ は テ ン ソ ル product H \ otimes H の tectonic を tong し て axiomatic さ れ て い る. The <s:1> ホップ algebra on HをK とする. H\otimes H <s:1> element Rを (smaller さな) R- column とする. そ の よ う な R を with い て H に don't の ホ ッ プ algebra を の structure into れ る こ と が る. Youdaoplaceholder0 algebraic ねじれ to と う う. Hが finite-dimensional <s:1> と <s:1> <s:1> <s:1> で R <e:1> finiteness and で table せる <e:1> で, ねじれ transformation <s:1> operation <e:1> mathematics に problems <e:1> give rise to じな じな. し か し, H infinite dimensional が で R が (仮 think に は) infinite and で あ る と き は, そ の infinite and を legitimation す る た め に, H を correction す る necessary が あ る. ホ ッ プ algebra で あ る quantum group U_q の と き に は, U_q の h - carry under phase の で の completion で あ る ド リ ン フ ェ ル ド の h - carry phase of quantum U_h を exam え る こ と に よ っ て ね じ れ は に mean を hold つ of mathematics. ま た U_q itself の ウ ェ イ ト に す seaborne る phase を exam え て ね じ れ を mathematics of に mean を hold た せ る こ と も know ら れ て い る. This study で は Uq の number - the more の company, zhang で あ る generalization さ れ た quantum group U (\ chi) に し seaborne て ウ ェ イ ト に す seaborne る phase を exam え て ね じ れ change を research し た. と く に U (\ chi) が ア フ ィ ン A ^ (1) type _1 の と き の U (\ chi) の common R - procession の constitute の た め に そ れ を research し た. 応 with の た め に U (\ chi) の ウ ェ イ ト に す seaborne る phase お よ び h - carry phase を え に test at the same time る necessary が あ る. The U(\chi)に に Weyl亜 group が constructs が subgroups and る て る る る. Godsworn の students college と で U (\ chi) に pay together with し て い な い Weyl 亜 group の ケ ー レ ー グ ラ フ の ハ ミ ル ト ン closed-circuit の を line っ た.

项目成果

Hiroyuki Yamane Homepage

山根弘之主页

スーパー量子群の普遍 R 行列について

关于超量子群的通用 R 矩阵

• 发表时间: 2022
• 作者: Batra Punita;Yamane Hiroyuki;山根 宏之
• 通讯作者: 山根 宏之

Hamiltonian cycles for Weyl groupoids

Weyl 群群的哈密顿循环

• 发表时间: 2022
• 作者: Batra Punita;Yamane Hiroyuki;山根 宏之;山根 宏之
• 通讯作者: 山根 宏之