Study of generalized quantum groups by using Weyl groupoids

利用Weyl群形研究广义量子群

基本信息

批准号：
22K03225
负责人：
山根宏之
金额：
$ 2.5万
依托单位：
University of Toyama
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

Kを体とする。ホップ代数Hとは、代数の群の公理を代数的に拡張した概念である。ホップ代数は環であるが体K上のベクトル空間でもあるので結合的K代数である。さらに、その双対の構造も代数的な構造が入り、それはテンソル積H\otimes Hの構造を通して公理化されている。HをK上のホップ代数とする。H\otimes Hの元Rを（小さな）R-行列とする。そのようなRを用いてHに別のホップ代数の構造を入れることが出来る。それをホップ代数のねじれ化という。Hが有限次元のときはRは有限和で表せるので、ねじれ化の操作は数学的に問題は生じない。しかし、Hが無限次元でRが（仮想的には）無限和であるときは、その無限和を正当化するために、Hを修正する必要がある。ホップ代数である量子群U_qのときには、U_qのh-進位相の下での完備化であるドリンフェルドのh-進位相的量子群U_hを考えることによってねじれ化は数学的に意味を持つ。またU_q自身のウェイトに対する位相を考えてねじれ化を数学的に意味を持たせることも知られている。本研究ではUqの多変数化の拡張である一般化された量子群U(\chi)に対してウェイトに対する位相を考えてねじれ化を研究した。とくにU(\chi)がアフィンA^(1)_1型のときのU(\chi)の普遍R-行列の構成のためにそれを研究した。応用のためにU(\chi)のウェイトに対する位相およびh-進位相を同時に考える必要がある。U(\chi)にはWeyl亜群が構造が付随している。大学院修士課程の学生と共同でU(\chi)に付随していないWeyl亜群のケーレーグラフのハミルトン閉路の研究を行った。

让K成为他的身体。 HOP代数H是一个代数扩展代数组的公理的概念。霍普代数是一个环，但也是田间K上的矢量空间，因此它是粘合的k代数。此外，双重结构还包含一个代数结构，该结构通过张量产物的结构h \ otimes h。让h是k的hop代数。这种R可用于在H中包含另一个Hop代数结构。这称为Hop代数的扭曲。当h是有限维度时，r可以表示为有限的总和，因此扭转操作不会引起数学问题。但是，当h是无限的尺寸而R（实际上）无限的总和时，必须修改h以证明该无限总和是合理的。对于量子组U_Q（即Hop代数），扭转通过考虑Dorinfeld的H-加速量子组U_H具有数学含义，这是U_Q的H-加速阶段下的完成。还知道，通过考虑U_Q自身重量的阶段，扭曲在数学上是有意义的。在这项研究中，我们研究了扭转化，考虑到相对于广义量子组（\ chi）的重量的相位，这是多变量UQ的扩展。我们特别研究了u（\ chi）为offine a^（1）_1 _1 _1 _1时，尤其是为u（\ chi）的通用r-matrix的构建。对于应用，必须同时考虑使用U（\ CHI）的重量（\ CHI）的相位和H高级阶段。 u（\ chi）的结构伴随着Weyl亚组。我们与研究生硕士的学生合作研究了与U（\ CHI）无关的Weyl子组的哈密顿圆周。