The geometry of orbits of noncommutative Hermann actions

間下克哉氏（法政大学）との共同研究で以下の結果を出した．8次特殊直交群の普遍被覆群 Spin(8) にはtriality automorphism と呼ばれる位数3の外部自己同型写像σが存在する． このかσからσ作用と呼ばれる Spin(8) の Spin(8) 自身への作用が定まる． この作用は余等質性(=最大次元軌道の余次元) 2 の超極作用である． この作用の軌道空間と個々の軌道の性質を調べた．軌道空間は30度，60度,90度の直角三角形と同一視される．この直角三角形の内部が正則軌道に，境界が特異軌道に対応する．すべての極小軌道は頂点の軌道3個と各辺に1個ずつと内点に1個の全部で7個あり，そのうちでaustere軌道も決定した．この場合，austere軌道は弱鏡映軌道になっている．馬場蔵人氏（東京理科大学）との共同研究で以下の結果を出した．Hermann作用はコンパクト対称三対から構成される．松木俊彦はコンパクト対称三対全体に非自明な同値関係を導入した（2002年）．同値な二つのコンパクト対称三対は，本質的に同じHermann作用を定める．しかし，この同値関係は定義自体は簡単であるが，かなり非自明であり，コンパクト対称三対に付随する種々の量が，互いに同値な二つのコンパクト対称三対に対して異なる場合が頻繁に起こる．そのため，互いに同値な二つのコンパクト対称三対であってもそこから得られるHermann作用は，(本質的に同じであるにも拘わらず)扱いやすさに差が出る．そこで，コンパクト対称三対の同値類の中で，もっとも簡単な代表元を選ぶ必要が出てきた．この最も簡単な代表元をコンパクト対称三対の標準形と名付け，その存在を示した．すなわち，Hermann作用について考察するためには標準的なコンパクト対称三対から構成されるHermann作用を考えれば十分であることがわかった．

間下克哉氏（法政大学）との共同研究で以下の結果を出した．8次特殊直交群の普遍被覆群 Spin(8) にはtriality automorphism と呼ばれる位数3の外部自己同型写像σが存在する． このかσからσ作用と呼ばれる Spin(8) の Spin(8) 自身への作用が定まる． この作用は余等質性(=最大次元軌道の余次元) 2 の超極作用である． この作用の軌道空間と個々の軌道の性質を調べた．軌道空間は30度，60度,90度の直角三角形と同一視される．この直角三角形の内部が正則軌道に，境界が特異軌道に対応する．すべての極小軌道は頂点の軌道3個と各辺に1個ずつと内点に1個の全部で7個あり，そのうちでaustere軌道も決定した．この場合，austere軌道は弱鏡映軌道になっている．馬場蔵人氏（東京理科大学）との共同研究で以下の結果を出した．Hermann作用はコンパクト対称三対から構成される．松木俊彦はコンパクト対称三対全体に非自明な同値関係を導入した（2002年）．同値な二つのコンパクト対称三対は，本質的に同じHermann作用を定める．しかし，この同値関係は定義自体は簡単であるが，かなり非自明であり，コンパクト対称三対に付随する種々の量が，互いに同値な二つのコンパクト対称三対に対して異なる場合が頻繁に起こる．そのため，互いに同値な二つのコンパクト対称三対であってもそこから得られるHermann作用は，(本質的に同じであるにも拘わらず)扱いやすさに差が出る．そこで，コンパクト対称三対の同値類の中で，もっとも簡単な代表元を選ぶ必要が出てきた．この最も簡単な代表元をコンパクト対称三対の標準形と名付け，その存在を示した．すなわち，Hermann作用について考察するためには標準的なコンパクト対称三対から構成されるHermann作用を考えれば十分であることがわかった．