Low-dimensional topology and algebraic structures

低维拓扑和代数结构

• 批准号: 22K03311
• 负责人: 葉廣 和夫
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03311/
• 关键词: Yetter-Drinfeld加群; Hopf代数; タングル; 群コホモロジー; IA自己同型群; Hochschild-Serreスペクトル系列; 3次元多様体; 量子不変量; Kontsevich不変量

今年度は，以下の3本のプレプリントとして研究成果をまとめた。1. Ribbon Yetter-Drinfeld modules and tangle invariants(小鳥居祐香氏（広島大学）との共同研究）この論文ではモノイダル圏の中のピボタル対象、リボン対象の概念を定義した。この構成は、必ずしも双対を持たないモノイダル圏から、ピボタルあるいはリボンであるようなモノイダル圏を与える。この構成をHopf代数上のYetter-Drinfeld加群のbraided圏に適用することにより、Hopf代数上のribbon Yetter-Drinfeld加群の概念を得た。ribbon Yetter-Drinfeld加群を使ってタングルの不変量を構成することができることも示した。2. On the stable cohomology of the (IA-)automorphism groups of free groups(片田舞氏（京都大学D2）との共同研究）この論文では、群GL(n,Z)の代数的表現を係数とするコホモロジーに関するBorelの定理とHochschild-Serreスペクトル列を組み合わせることにより、ランクnの自由群F_nのIA自己同型群IA_nの安定域における有理コホモロジーについて考察した。特にこの安定コホモロジーの代数的な構造についての予想を提出し、Church-Farbによる表現安定性予想や片田氏のAlbaneseコホモロジーについての予想など、他の既知の予想との関連について考察した。3. On Borel's stable range of the twisted cohomology of GL(n,Z) (片田舞氏との共同研究）上記2.の論文に関連して、Borelの定理が成り立つための条件の改良について考察した。

This year プレプリ, the following are <s:1> three copies of <s:1> プレプリ トと トと て て て て research results をまとめた. 1. Ribbon Yett-Drinfeld modules and tangle invariants(Joint research by Yuka Kotori (Hiroshima University) と <e:1>) で モノ モノ ダ ダ the concept を definition of <s:1> ピボタ <e:1> pairs and リボ <e:1> pairs in ダ circles た た. こ の shall constitute は ず し も double を seaborne hold た な い モ ノ イ ダ ル sha-lu か ら, ピ ボ タ ル あ る い は リ ボ ン で あ る よ う な モ ノ イ ダ ル sha-lu を and え る. The <s:1> forms the をHopf algebraic <s:1> Yetter-Drinfeld addition group <s:1> braided circle に applies the する する とによ and the concept of ribbon Yetter-Drinfeld addition group <s:1> on Hopf algebraic を to た. Ribbon Yetter - Drinfeld plus group を make っ て タ ン グ ル の を - quantity not pose す る こ と が で き る こ と も shown し た. 2. On the stable cohomology of the (IA-)automorphism groups of free Dance groups (land's Kyoto university (D2) と の joint research) こ の paper で は, group of GL (n, Z) の coefficient of the performance of the algebraic を と す る コ ホ モ ロ ジ ー に masato す る Borel の theorem と Hochschild - Serre ス ペ ク ト ル column を group み close わ せ る こ と に よ り, ラ ン ク n の free group F_n の I A 's own homomorphic group IA_n <s:1> stable domain における rational コホモロジ に に て て て examine <s:1> た. Special に こ の settle コ ホ モ ロ ジ ー の algebra な structure に つ い て の to think を し, Church - Farb に よ る performance stability to think や piece chef の Albanese コ ホ モ ロ ジ ー に つ い て の to think な ど, he の know の to think と の masato even に つ い て investigation し た. 3. On Borel's stable range of the twisted cohomology of GL(n,Z) (joint study by Makoto Katada と <e:1>) Note 2. The に paper に is related to the <s:1> て, the が of Borel's theorem が into an asymptotic <s:1> ため, the <s:1> condition <e:1> is improved, and the に て て て examines the た.

项目成果

ブルゴーニュ大学(フランス)

勃艮第大学（法国）