Low-dimensional topology and algebraic structures

低维拓扑和代数结构

• 批准号: 22K03311
• 负责人: 葉廣 和夫
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03311/
• 关键词: Yetter-Drinfeld加群; Hopf代数; タングル; 群コホモロジー; IA自己同型群; Hochschild-Serreスペクトル系列; 3次元多様体; 量子不変量; Kontsevich不変量

今年度は，以下の3本のプレプリントとして研究成果をまとめた。1. Ribbon Yetter-Drinfeld modules and tangle invariants(小鳥居祐香氏（広島大学）との共同研究）この論文ではモノイダル圏の中のピボタル対象、リボン対象の概念を定義した。この構成は、必ずしも双対を持たないモノイダル圏から、ピボタルあるいはリボンであるようなモノイダル圏を与える。この構成をHopf代数上のYetter-Drinfeld加群のbraided圏に適用することにより、Hopf代数上のribbon Yetter-Drinfeld加群の概念を得た。ribbon Yetter-Drinfeld加群を使ってタングルの不変量を構成することができることも示した。2. On the stable cohomology of the (IA-)automorphism groups of free groups(片田舞氏（京都大学D2）との共同研究）この論文では、群GL(n,Z)の代数的表現を係数とするコホモロジーに関するBorelの定理とHochschild-Serreスペクトル列を組み合わせることにより、ランクnの自由群F_nのIA自己同型群IA_nの安定域における有理コホモロジーについて考察した。特にこの安定コホモロジーの代数的な構造についての予想を提出し、Church-Farbによる表現安定性予想や片田氏のAlbaneseコホモロジーについての予想など、他の既知の予想との関連について考察した。3. On Borel's stable range of the twisted cohomology of GL(n,Z) (片田舞氏との共同研究）上記2.の論文に関連して、Borelの定理が成り立つための条件の改良について考察した。

今年，我们将研究结果汇编为以下三个预印象：1。色带Yetter-Drinfeld模块和缠结不变式（与Kotorii Yuka（Hiroshima University）的合作）本文定义了单型物体内的关键对象和功能物对象的概念。这种布置从不一定具有双重的单体区域提供了一个单体区域，例如关键或色带。通过将此配置应用于Hopf代数的Yetter-Drinfeld子组的编织区域，我们在Hopf代数上获得了色带Yetter-Drinfeld子组的概念。还已经显示，可以使用色带Yetter-Drinfeld添加物构建缠结不变性。 2。关于自由群体的（IA-）自动形态学群体的稳定共同体（与Katada Mai（与Katada Mai的合作）（Kyoto University D2）），本文研究了IA自构型稳定范围的理性共同体学在稳定范围内使用BROREL的THEEREM ON GLAMOLOGY and GRAMology and gromology and gromology and gromology and gromology and gromology and gromology and gromology and gromology and gromology and gromology and gromology（ Hochschild-Serre光谱序列。特别是，我们提交了有关这种稳定共同体的代数结构的预测，并讨论了与其他已知预测的关系，例如教堂 - 法布对代表稳定性的预测以及卡塔达（Katada）对阿尔巴尼亚共同学的预测。 3。关于Borel稳定的GL（N，Z）扭曲的共同体（与Katada Mai的协作研究），与本文相关。上面，我们讨论了建立Borel定理条件的改善。

项目成果

ブルゴーニュ大学(フランス)

勃艮第大学（法国）