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J-準同型による球面の非安定ホモトピー群の大域構造の研究

J-同态研究球面上不稳定同伦群的整体结构

基本信息

批准号：
22K03326
负责人：
宮内敏行
金额：
$ 2万
依托单位：
Fukuoka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究の目的は，球面の非安定ホモトピー群の大域構造を調べることである．Lie群や等質空間など様々な分野で重要な位相空間のホモトピー論的性質を研究する上で重要なものが位相空間のホモトピー群であり，その群構造を調べる上で基礎となるのが球面のホモトピー群である．しかし，球面のホモトピー群，特に非安定ホモトピー群の複雑さからホモトピー群の研究は進展していない．回転群のホモトピー群から球面のホモトピー群への写像であるJ-準同型により，回転群の安定ホモトピー群の周期性による球面の安定ホモトピー群の周期性が知られており，非安定領域においてもJ-準同型により回転群の情報を反映させることで，球面のホモトピー群における大域構造の情報が得られると研究代表者は考えている．今年度は，回転群のホモトピー群の研究，特に，生成元の位数の決定やJ-準同型による像の情報を得るために，Toda bracket, matrix Toda bracket による生成元の族の構成について研究を行った．Toda bracket により生成元の族をいくつか構成でき，その中には，先行研究により得られている回転群のホモトピー群の生成元の再構成を含むものもあり，既知の部分を含む回転群のホモトピー群の規則性を見出すことができ，J-準同型を通して球面のホモトピー群の情報を得ることができた．matrix Toda bracket による生成元の族の構成には至っていないが，個別の生成元については matrix Toda bracket による構成により位数を決定することができた．

The purpose of this study is to study the properties of the theory of the large domain structure of the unstable spherical group. Progress in the study of spherical particles, especially non-stationary particles, has been made. The periodic property of the stable sphere of the cycloid group is known. The information of the cycloid group is reflected in the unstable domain. The information of the large domain structure of the cycloid group is obtained. This year, the study of the recurrent group, in particular, the determination of the number of generator bits and the formation of generator families in Toda bracket, matrix Toda bracket, has been carried out.Toda bracket has been studied in the formation of generator families in Toda bracket. A known part of the matrix toda bracket contains a matrix toda group, and the regularity of the matrix toda group is determined. The matrix toda bracket contains a matrix toda bracket, and the matrix Toda bracket contains a matrix Toda bracket.