Analysis of quantum chaos on sequences of growing graphs

本年度は次の結果を得た．(1)正則グラフの跡公式に現れる non-backtracking closed path の個数と関連する行列M_mを隣接行列の第1種チェビシェフ多項式のtraceで表した.これを用いて,行列M_mの非自明な部分である行列 a_m のモーメントの極限公式を得た.逆正弦則のモーメントと類似している. 関連して第2種チェビシェフ多項式の場合の極限公式も得た. また, Lubotzky-Phillips-Sarnakラマヌジャングラフに関係する重さ2のカスプ形式の素数冪フーリエ係数の和に関する漸近公式を得た. 併せて,素数冪フーリエ係数の母関数と伊原ゼータ関数の関係式を得た. 結果は, 以下の論文として出版された:Takehiro Hasegawa, Takashi Komatsu, Norio Konno, Hayato Saigo, Seiken Saito, Iwao Sato, Shingo Sugiyama, The Limit Theorem with Respect to the Matrices on Non-backtracking Paths of a Graph, Annals of Combinatorics (2022年11月15日オンライン出版)(2)格子上のベッセル関数の和に関する等式の拡張を得た. G. Chinta, J. Jorgenson, A Karlssonによる2015年の結果とも関連する. 結果は論文としてまとめ中である. (3)ある1次元3状態の量子ウォークモデルについて,定常状態での振幅が内部で指数関数的に減衰する十分条件を与えた. 結果は,以下で発表した: 齋藤 正顕, 瀬川 悦生, 「ドレスト光子の量子ウォークモデル: 1次元の場合」 2022年第83回応用物理学会秋季学術講演会 2022年9月22日

本年度は次の結果を得た．(1)正則グラフの跡公式に現れる non-backtracking closed path の個数と関連する行列M_mを隣接行列の第1種チェビシェフ多項式のtraceで表した.これを用いて,行列M_mの非自明な部分である行列 a_m のモーメントの極限公式を得た.逆正弦則のモーメントと類似している. 関連して第2種チェビシェフ多項式の場合の極限公式も得た. また, Lubotzky-Phillips-Sarnakラマヌジャングラフに関係する重さ2のカスプ形式の素数冪フーリエ係数の和に関する漸近公式を得た. 併せて,素数冪フーリエ係数の母関数と伊原ゼータ関数の関係式を得た. 結果は, 以下の論文として出版された:Takehiro Hasegawa, Takashi Komatsu, Norio Konno, Hayato Saigo, Seiken Saito, Iwao Sato, Shingo Sugiyama, The Limit Theorem with Respect to the Matrices on Non-backtracking Paths of a Graph, Annals of Combinatorics (2022年11月15日オンライン出版)(2)格子上のベッセル関数の和に関する等式の拡張を得た. G. Chinta, J. Jorgenson, A Karlssonによる2015年の結果とも関連する. 結果は論文としてまとめ中である. (3)ある1次元3状態の量子ウォークモデルについて,定常状態での振幅が内部で指数関数的に減衰する十分条件を与えた. 結果は,以下で発表した: 齋藤 正顕, 瀬川 悦生, 「ドレスト光子の量子ウォークモデル: 1次元の場合」 2022年第83回応用物理学会秋季学術講演会 2022年9月22日