Analysis of quantum chaos on sequences of growing graphs

生长图序列上的量子混沌分析

• 批准号: 22K03405
• 负责人: 齋藤 正顕
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kogakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03405/
• 关键词: グラフの跡公式; Ihara zeta function; 伊原ゼータ関数; ラマヌジャングラフ; カスプ形式; 逆正弦則; グラフの増大列; Berry予想; 固有ベクトル; ラプラシアン; 量子エルゴード性; グラフ

本年度は次の結果を得た．(1)正則グラフの跡公式に現れる non-backtracking closed path の個数と関連する行列M_mを隣接行列の第1種チェビシェフ多項式のtraceで表した.これを用いて,行列M_mの非自明な部分である行列 a_m のモーメントの極限公式を得た.逆正弦則のモーメントと類似している. 関連して第2種チェビシェフ多項式の場合の極限公式も得た. また, Lubotzky-Phillips-Sarnakラマヌジャングラフに関係する重さ2のカスプ形式の素数冪フーリエ係数の和に関する漸近公式を得た. 併せて,素数冪フーリエ係数の母関数と伊原ゼータ関数の関係式を得た. 結果は, 以下の論文として出版された:Takehiro Hasegawa, Takashi Komatsu, Norio Konno, Hayato Saigo, Seiken Saito, Iwao Sato, Shingo Sugiyama, The Limit Theorem with Respect to the Matrices on Non-backtracking Paths of a Graph, Annals of Combinatorics (2022年11月15日オンライン出版)(2)格子上のベッセル関数の和に関する等式の拡張を得た. G. Chinta, J. Jorgenson, A Karlssonによる2015年の結果とも関連する. 結果は論文としてまとめ中である. (3)ある1次元3状態の量子ウォークモデルについて,定常状態での振幅が内部で指数関数的に減衰する十分条件を与えた. 結果は,以下で発表した: 齋藤 正顕, 瀬川 悦生, 「ドレスト光子の量子ウォークモデル: 1次元の場合」 2022年第83回応用物理学会秋季学術講演会 2022年9月22日

This year's results are the same. (1) Regular track formula and non-backtracking closed pathのnumber and correlation する row M_m を adjacent row の 1st kind of trace polynomial のtrace table し た. The limit formula of のモーメントの is obtained. The inverse sine formula of のモーメントと is similar to している. The limit formula for the case of the second type of polynomial is related to the second type of polynomial. Lubotzky-Phillips-Sarnakラマヌジャングラフにrelationsする重さ2のカスプformのprime number powerあフーリエ coefficientの和に Offするasymptotic formulaをgetた. The result is that the following paper was published: Takehiro Hasegawa, Takashi Komatsu, Norio Konno, Hayato Saigo, Seiken Saito, Iwao Sato, Shingo Sugiyama, The Limit Theorem G. Chinta, J. Jorgenson, A Karlsson's results of 2015 are related to each other. The results of the paper are related to each other. (3) The 1-dimensional 3-state quantum ウォークモデルについて, the steady state でのamplitude が internal で exponential close number に decay する十condition を and えた. The results are listed below: Masaru Saito, Yusei Seikawa, "Photon Quantum Photon: 1-Dimensional Occasion" 2022 The 83rd Autumn Academic Lecture of the Society for Applied Physics September 22, 2022

项目成果

The Limit Theorem with Respect to the Matrices on Non-backtracking Paths of a Graph

关于图非回溯路径上矩阵的极限定理

• DOI: 10.1007/s00026-022-00617-z
• 发表时间: 2022
• 期刊: Annals of Combinatorics
• 影响因子: 0.5
• 作者: Takehiro Hasegawa;Takashi Komatsu;Norio Konno;Hayato Saigo;Seiken Saito;Iwao Sato;Shingo Sugiyama
• 通讯作者: Shingo Sugiyama

グラフ上の量子カオス

图上的量子混沌

• 发表时间: 2022
• 作者: 齋藤 正顕;瀬川 悦生;齋藤正顕
• 通讯作者: 齋藤正顕

ドレスト光子の量子ウォークモデル: 1次元の場合

修饰光子的量子行走模型：一维情况

• 发表时间: 2022
• 作者: 齋藤 正顕;瀬川 悦生
• 通讯作者: 瀬川 悦生

正則グラフ上のnon-backtracking cycle の個数について

关于正则图上的非回溯循环数

• 发表时间: 2022
• 作者: K. Momihara;S. Suda;Q. Xiang;齋藤正顕
• 通讯作者: 齋藤正顕

Quantum probability theory and the Hecke algebra of p-adic PGL(2)

量子概率论和 p-adic PGL(2) 的 Hecke 代数

• 发表时间: 2022
• 作者: 石川 勝巳;杉山真吾
• 通讯作者: 杉山真吾