データ空間上の測地距離およびその変換に着目した統計解析

本年度は，本研究により提案された距離変換に基づくデータ空間の測地距離およびextrinsicな非測地距離の理論研究とデータ解析への応用手法に関する結果を，国際会議のAlgebraic Statistics 2022において基調講演として発表した．本研究の内容は計量錐に埋め込まれたデータ空間のextrinsic距離を用いたデータ解析手法であり，その新規性と重要性は基調講演の際も高い評価を受けた．また，ロンドン・スクール・オブ・エコノミクスのHenry P. Wynn教授を長期訪問し，データ空間の曲率と測地線に着目した幾何学的データ解析に関するいくつかのトピックに関して集中的に研究討論を行い，距離変換に関する新しい理論結果を得るとともに，曲率近似計算手法を開発した．また，服部航大（慶應義塾）との共同研究として，多様体学習による局所的な距離保存精度の可視化手法および，精度劣化部分の原因の説明のためのアルゴリズムを国内学会で発表した．多様体学習は生物実験データ等の可視化として広く用いられ２０年ほどの歴史を持つが，その距離近似精度についてはデータ多様体の推定手法が進んだ今日となって，初めて可能となった．これらの研究と並行して，ロバストな確率分布間ダイバージェンスであるγダイバージェンスを修正したうえで，それを用いて新しいロバストなベイズ推定量を提案する共同研究を山下亮（慶應義塾）とともに進めた．パラメータγを固定せずデータに基づき変動させる手法は新しく，その成果を国内学会で発表した．

本年度は，本研究により提案された距離変換に基づくデータ空間の測地距離およびextrinsicな非測地距離の理論研究とデータ解析への応用手法に関する結果を，国際会議のAlgebraic Statistics 2022において基調講演として発表した．本研究の内容は計量錐に埋め込まれたデータ空間のextrinsic距離を用いたデータ解析手法であり，その新規性と重要性は基調講演の際も高い評価を受けた．また，ロンドン・スクール・オブ・エコノミクスのHenry P. Wynn教授を長期訪問し，データ空間の曲率と測地線に着目した幾何学的データ解析に関するいくつかのトピックに関して集中的に研究討論を行い，距離変換に関する新しい理論結果を得るとともに，曲率近似計算手法を開発した．また，服部航大（慶應義塾）との共同研究として，多様体学習による局所的な距離保存精度の可視化手法および，精度劣化部分の原因の説明のためのアルゴリズムを国内学会で発表した．多様体学習は生物実験データ等の可視化として広く用いられ２０年ほどの歴史を持つが，その距離近似精度についてはデータ多様体の推定手法が進んだ今日となって，初めて可能となった．これらの研究と並行して，ロバストな確率分布間ダイバージェンスであるγダイバージェンスを修正したうえで，それを用いて新しいロバストなベイズ推定量を提案する共同研究を山下亮（慶應義塾）とともに進めた．パラメータγを固定せずデータに基づき変動させる手法は新しく，その成果を国内学会で発表した．