Studies on mathematical models for infectious diseases based on structured population dynamics

COVID-19の初期においては、獲得免疫による集団免疫化に関して，観測された基本再生産数から得られる古典的な集団免疫閾値よりもずっと低いところに実際の集団免疫閾値があるのではないかという期待が持たれた．このようなホスト個体群における感受性の分布（異質性）によって、高い感受性集団から選択的に流行が発生して，より低い感受性集団へひろがっていく選択的流行によって，一様な集団よりも低い閾値が期待されることが、数理モデルによって示されている。これは初期流行が古典的集団免疫のはるかに手前で自律的に収束する理由であるかも知れない．しかし，これは局所的な過渡的集団免疫化であり，大局的にはこれで流行は終わりはしないことはその後の経過が示すとおりである．本年度の研究においては、ケルマックーマッケンドリックの感染症数理モデルに個体の異質性変数を導入して無限次元モデルへ拡張した上で、初期値問題の解の存在定理、基本再生産数による流行閾値定理、集団免疫閾値の存在等を示した。よく知られたように、感受性分布がガンマ関数で与えられる場合は、無限次元のSIRモデルは、有限次元の常微分方程式系に還元され、相互作用校はべき乗型となる。本研究ではOdo Diekmann（ユトレヒト大）と共同で、感受性分布が与えられたとき、無限次元の再生方程式によって定式化されたケルマック・マッケンドリックモデルを有限次元常微分方程式系に還元する新たな組織的計算方法を提案した．

COVID-19の初期においては、獲得免疫による集団免疫化に関して，観測された基本再生産数から得られる古典的な集団免疫閾値よりもずっと低いところに実際の集団免疫閾値があるのではないかという期待が持たれた．このようなホスト個体群における感受性の分布（異質性）によって、高い感受性集団から選択的に流行が発生して，より低い感受性集団へひろがっていく選択的流行によって，一様な集団よりも低い閾値が期待されることが、数理モデルによって示されている。これは初期流行が古典的集団免疫のはるかに手前で自律的に収束する理由であるかも知れない．しかし，これは局所的な過渡的集団免疫化であり，大局的にはこれで流行は終わりはしないことはその後の経過が示すとおりである．本年度の研究においては、ケルマックーマッケンドリックの感染症数理モデルに個体の異質性変数を導入して無限次元モデルへ拡張した上で、初期値問題の解の存在定理、基本再生産数による流行閾値定理、集団免疫閾値の存在等を示した。よく知られたように、感受性分布がガンマ関数で与えられる場合は、無限次元のSIRモデルは、有限次元の常微分方程式系に還元され、相互作用校はべき乗型となる。本研究ではOdo Diekmann（ユトレヒト大）と共同で、感受性分布が与えられたとき、無限次元の再生方程式によって定式化されたケルマック・マッケンドリックモデルを有限次元常微分方程式系に還元する新たな組織的計算方法を提案した．