確立積分とホワイトノイズ

概率积分和白噪声

• 批准号: 09874052
• 负责人: 櫃田 倍之
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874052/
• 关键词: 確立積分; Itoの公式; 複素ブラウン運動; 複素ホワイトノイズ; 標準表現; 非標準表現; 確立微分方程式; 確立場の積分公式; 確率積分; 確率微分方程式; 部分積分

確立積分の基本に立ち帰り,Brown運動,ホワイトノイズに沿う積分の原理を追求した。Wiener積分を萌芽として,伊藤清氏によりBrown運動の道に沿う確立積分が1945年ころ完全に定義された。しかし,その被積分関数は与えられたフィルタリングに関して適合している必要があった。この条件から,被積分関数を解放して,未来に関する情報を取り入れた確立積分の必要性があり,複素化することにより,このような目的に合う積分を定義することができた。更に伊藤積分に関する公式をよりふつうの積分に近い複素化した公式から比較的簡単に定義できることが判明した。昨年度の研究成果に新しくランダムフィールドにおける確立積分についても同様のことが期待される段階に達している。更に、この積分に関して改めてフィルタリングの構造を決定することを目指して研究を続けている。

Establish the basic principle of integral,Brown motion, and follow the principle of integral. Wiener integral was established along the path of Brown motion by Ito Kiyoshi in 1945. The number of points to be integrated is not appropriate. The condition of integration is released, and the information about the future is taken into account to establish the necessity of integration. Furthermore, the formula related to Ito's integral is clarified by comparing the simple definitions of the formula related to Ito's integral and the formula related to Ito's integral. Last year's research results were new and established, and the same results were expected to be achieved. In addition, the integration of the two components is related to the determination of the structure of the two components.

项目成果

Y.Hibino, M.Hitsuda, H.Mura: "Construction of noncanorical representation of a Bvownianmotion" Hiroshima Mathematical Journal. 27-3. 439-448 (1997)

Y.Hibino、M.Hitsuda、H.Mura：“Bvownianmotion 的非规范表示的构造”广岛数学杂志。

M.Hitsuda 他: "Remarks on a noncanonical representation for a stationary process" 発表予定. (1999)

M. Hitsuda 等人：“关于平稳过程的非规范表示的评论”（1999）。