汎関数に基づく統計的推測理論とモデリングへの応用

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平成9年度の研究実績を踏まえ,統計的汎関数に基づく理論構築とそのモデリングへの応用について研究を行い,本年度は以下のような研究成果を上げた.1. データの確率的変動を指数型分布族で表現し,現象の非線形構造を捉えるための様々な非線形モデルを研究し,モデリングの基礎となる評価規準構築のための理論を統計的汎関数の枠組みの中で研究した.2. 1で研究した基礎理論を階層型ニューラルネットワークモデルを用いた非線形構造抽出のための問題に応用し,中間層のユニット数の決定法について研究した.特に,多数のパラメータで特徴づけられたモデルの推定に正則化法を適用した際の正則化パラメータの選択等について研究中である.3. 想定した確率分布モデルと事前分布を通して得られるベイズ型予測分布モデルの評価規準について研究し,この問題を統計的汎関数と漸近理論に基づくアプローチによって,モデルの評価と種々の事前分布の探索を可能とする情報量規準を構築した.特に,ハイパーパラメータをもつ事前分布を想定したべイズモデルについて研究を行い,ハイパーパラメータの有効な推定法を開発した.また,様々な分野のモデリングに用いられているABIC(Akaikeユs Bayesian Information Criterion)との関係を研究中である.これらの研究は,統計的汎関数の枠組みで一般理論を構成し,実際的側面に対しては,ブートストラツプMCMC,ギブスサンプラー等を併用し,より汎用性の高い手法開発を目指して研究を推進した.