Abgeleitete Universalitäten

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Universelle Elemente sind ganz allgemein Punkte eines Raumes, deren Bilder unter einer Familie von Abbildungen jedem Punkt des Raumes beliebig nahe kommen. In den vergangenen Jahren sind insbesondere universelle Funktionen und damit zusammenhängend sogenannte hyperzyklische Operatoren in den Mittelpunkt einer ganzen Reihe von Untersuchungen gerückt. Dabei geht es typischerweise um Existenz- und Reichhaltigkeitsaussagen, d. h. Aussagen der Form, dass für gewisse Familien von Abbildungen universelle Funktionen existieren und dass gegebenenfalls die Menge der universellen Funktionen in einem gewissen Sinne groß im Gesamtraum ist. Im beantragten Projekt soll es um die Frage gehen, unter welchen Umständen Universalitätseigenschaften von Funktionen unter geeigneten Transformationen erhalten bleiben bzw. verändert werden oder auch verschwinden. Dabei wird es insbesondere um universelle Potenzreihen und translations- bzw. ableitungsuniverselle Funktionen gehen.