不変性に乏しい非線形シュレディンガー方程式の時間挙動を決定づける初期値の分類

确定不变性较差的非线性薛定谔方程的时间行为的初始值的分类

基本信息

批准号：
22KJ2907
负责人：
浜野大
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

研究目的は空間平行移動不変性などの不変性に乏しい非線形シュレディンガー方程式の解の挙動を決定づける初期値を分類することである.・津田塾大学の菊池弘明氏, 渡邉南氏とともに, 2重冪の非線形項をもつ非線形シュレディンガー方程式を研究した. これは尺度変換をもたない方程式である. 電荷(質量と呼ばれることもある)とエネルギーがそれぞれ基底状態のそれと等しい初期値に対する解の時間挙動を明らかにした.・理化学研究所, 慶應義塾大学の池田正弘氏, 大阪大学, ブリティッシュコロンビア大学の戍亥隆恭氏, 大阪大学の清水一慶氏とともにスターグラフ上の非線形シュレディンガー方程式を研究した. スターグラフとは複数の半直線がある1点で接続されたグラフであり, 平行移動の定義は非自明である. このグラフ上において平行移動を導入し, 電荷とエネルギーの積が直線上の基底状態のそれより小さい初期値に対する解の時間挙動を明らかにした.・埼玉大学の橋本隼也氏, 町原秀二氏とともに, 連立系の確率シュレディンガー方程式を研究した. この方程式は電荷保存やエネルギー保存をもたない方程式である. 電荷を制御することで時間大域適切, ビリアル汎関数を制御し有限時間爆発を得た.・池田正弘氏とともに逆2乗冪ポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式を研究した. これは空間平行移動不変性をもたない方程式である. エネルギーがポテンシャルをもたない方程式の基底状態のそれと等しい球対称初期値に対する解の時間挙動を明らかにした.

该研究的目的是对缺乏不变性的非线性schrödinger方程解决方案（例如空间翻译不变性）的解决方案的行为进行分类。・与Tsuda University的Kikuchi Hiroaki和Watanabe Minami一起研究了具有双dial非线性术语的非线性Schrödinger方程。这是一个没有比例转换的方程式。我们已经揭示了解决初始值（有时称为质量）和能量等于基态的时值的时间行为。・与来自Riken，Keio University，大阪大学Funai takayasu的Ikeda Masahiro以及大阪大学的Shimizu Kazuyoshi一起研究了星形图上的非线性Schrödinger方程。恒星图是由具有多个半线性线的单点连接的图形，并且翻译的定义是不平凡的。在此图上，我们引入了翻译，并揭示了解决方案的时间行为，用于初始值，其中电荷和能量的乘积小于线性线上的基态。・我们与Saitama大学的Hashimoto Hashimoto和Machihara Shuji一起研究了同时系统的随机Schrodinger方程。该方程是一个方程，没有电荷保护或节能。通过控制电荷，我们控制了全球适当的病毒功能以获得有限的时间爆炸。・与Ikeda Masahiro一起，我们研究了具有逆平方电位的非线性Schrödinger方程。该方程没有空间翻译不变性。我们阐明了溶液在球形对称值中的初始值的时间行为，等于能量没有潜力的方程的基态。