行列ポリトープの性質の研究とその制御工学への応用

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不確かさが行列ポリトープで表されたシステムの安定性に関して,その二次安定性を調べることでシステムの安定性を保証するという方法がある.行列ポリトープの二次安定性は,その端点にあたるシステムに共通な二次形式リヤプノフ関数が存在するかどうかを調べればよいことが知られている.そこで,共通な二次形式リヤプノフ関数を持つ線形システムのクラスはどのようなシステムの集合であるのかを調べることが本研究の目的である.得られた結果は以下のようなものである.1.低次の連続時間システムについて,そのシステム行列の要素がどのような条件を満たせばよいか,いくつかの条件を示した.2.システム行列が上(下)三角行列である安定な連続時間システムは共通な二次形式リヤプノフ関数を持つことを示した.3.連続時間システムで,システム行列が上(下)ブロック三角行列であり,その対応するブロックにあたるシステムが共通な二次形式リヤプノフ関数を持つならばもとのシステムも共通な二次形式リヤプノフ関数を持つことを示した.上記のクラスを共通な変換行列で変換したクラスもまた共通な二次形式リヤプノフ関数を持つ.このことより,共通な二次形式リヤプノフ関数を持つシステムの共通構造を調べることが本研究にとって重要であると思われる.また,これらの知見より行列ポリトープは,その端点行列が上記3つのクラスのうちいずれか一つに属していれば安定であることがわかる.これを行列ポリトープにより不確かさが表現されたシステムの安定化法に応用する場合,状態フィードバックにより端点にあたるシステムのシステム行列が安定な上三角行列になるようにすればよい.この具体的な方法に関しては今後の課題である.