量子ウォークの局在化と漸近挙動の解析

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当該年度は以下の二つの課題の解決を目標とした。■目標I. 多状態量子ウォークの固有値解析。初めに、多状態量子ウォークの固有値解析を転送行列を用いた方法により構成することができ、それを用いて三状態グローバーウォークを包含する重要なクラスに対して具体的に固有値を導出することで、局在化の議論を数学的に行うことに成功した。この研究では状態数が三を超えると、空間を非一様にすることで出現する、転送行列から導かれる固有値と、転送行列が構築できず、個別に導出する必要がある多状態特有の固有値が存在することがわかった。そして、特定の一欠陥や二相系モデルの三状態グローバーウォークを包含するクラスに対して、それら全ての固有値を具体的に導出することに成功した。この結果は、単著論文として国際誌J. Phys. A Math. Theor.に掲載された。■目標II. 周期量子ウォークの固有値解析。周期的なコイン行列を持つモデルに対しても転送行列を用いた固有値解析手法を構築することに成功した。転送行列はその積を考えても、解析に必要な性質を保存することが確かめられた。すなわち、一周期の転送行列を一つの転送行列だと置き換えて議論することにより、解析が可能であることが示された。この手法をもとに、特定の二周期を持つ一欠陥モデルや二相系モデルのクラスに対して具体的に固有値を導出した。この結果は、 単著論文として国際誌Int. J. Quantum Inf.に掲載された。