ファイバー束の量子コホモロジーの研究

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本年度は入谷寛氏と共同で一般の射影化束の量子D加群の構造を調べて論文を完成させた．直線束の直和の射影化束はトーラス作用をもっている．その作用に関する仮想局所化を利用して量子D加群を調べることができた．しかし一般の射影化束はトーラス作用をもたないため，全く別のアプローチが必要であった．射影化束のI関数をベクトル束のI関数から構成し，それをある種のフーリエ変換とみなすことで，射影化束の量子D加群が底空間の量子D加群の直和に分解されるという期待していた結果が得られた．射影化束のI関数の構成は一般のトーリックスタック束（ファイバーがトーリック・ドリーニュ-マンフォールド・スタックであるファイバー束）に一般化できることに気が付き，後期からその研究をしている．一般のトーリックスタック束にはトーラス作用が入り，その固定点集合が射影化束（のトーリックスタック束における類似物）となる．仮想局所化公式を用いると，全空間のI関数は固定点集合の捻られたI関数を用いて記述できることが期待される．射影化束の捻られたI関数は上記の共同研究の手法を応用して計算できるため，一般のトーリックスタック束のI関数も計算できると期待される．現在はその論文を執筆中である．本年度は海外を含む多くの学会に参加し，たくさんの研究者と交流することができた．また，スタックの完全障害理論および連接層の導来圏の勉強会を行い，研究につながる知識を身に付けた．