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共形構造と接続の幾何学に関する研究

共形结构和连接几何形状研究

基本信息

批准号：
08740055
负责人：
片桐民陽
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Nara Women's University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

20世紀初頭,ワイルは統一場理論を定式化する上で,リーマン多様体の一般化として,今日,ワイル多様体と呼ばれる概念を導入した.物理現象の記述の可能性は別として,ワイルの理論は数学的には興味ある対象であると考えられる.ところが,現代的立場に立ったとき,今世紀における,大域解析学を用いたリーマン幾何学の発展と比較すると,ワイル多様体の幾何学は置き去りされてきた感がある.本研究の問題意識は,共形構造と接続の幾何学として,ワイル多様体の,近年の大域解析学の技術を用いた展開を試みることにあった.今年度に行った研究により得られた研究成果は以下のとおりである.1.アインシュタイン計量におけるアインシュタイン・ワイル構造の変形についてのある種の剛性に関する研究.2.ワイル構造に対する,リッチ曲率の完全不変量としての特徴付け.3.共形的に平坦なアインシュタイン・ワイル多様体の分類.これらの結果は,今後,この研究を進めて行く上で,基礎的な部分を占めるものであると考えられる.更に,今年度,本研究を行うことにより,アインシュタイン・ワイル構造に対する,ある不変量と作用素が,これらの研究を進めて行く上で非常に重要な対象である,ということを認識するに至った.基礎的な問題であるにも関らず,今年度の本研究で明らかにされなっかた問題についても,上に述べた不変量や作用素をより詳しく調べることにより,新たな視点を与えるものであると考えられる.

At the beginning of the 20th century, the unified field theory was formalized, and the concept of multi-body was introduced. The description of physical phenomena is possible, theoretical and mathematical. In this century, the development of geometry in large domain analysis has been compared with that of multi-dimensional geometry. The problem of this study is that conformal structure and interface geometry and multi-body theory have been developed in recent years. This year's research results include the following: 1. Research on stiffness of species in the shape of structure in the measurement of deformation; 2. Research on complete invariance of curvature in the shape of structure; 3. Classification of conformal flat deformation. The result of this study is that, in the future, the study of this subject will be carried out on the basis of the basic part of this study. In addition, this study is very important for the development of the research. The basic problem is related to this year's study, which is clear from the above, and the action element is detailed from the above.