原始ブラックホールと重力波で探る初期宇宙

本研究は、原始ブラックホール（PBH）の形成量が持つ不定性の克服、および背景重力波観測によるPBHシナリオの精密検証を目標とするものである。当該年度は特に、(1)PBHの形成条件が初期形成量に与える不定性の定量的評価に関する研究と、(2)確率形式において形式級数として与えられる場の時間発展をBorel総和法により正しく取り扱う研究に取り組んだ。研究(1)について、PBHの形成判定条件として多くの文献で用いられている二つの方法：(a)形成点における密度揺らぎの振幅閾値と極値の形状による形成判定、および(b)形成点周辺における質量圧縮に基づいた形成判定、を比較検討することを目的として、統計的に振る舞う揺らぎを条件付き確率分布ないしは結合確率分布によって記述する定式化を与えた。この下で、Carrの解釈によりPBHの初期形成量を算出した。この結果、(a)の方法と(b)の方法はオーダーレベルで不定性があること、両者が適切なスケールで等しい形成量を予言するためには揺らぎの振幅が10倍程度弱められることを示し、さらに(b)の方法を用いるにあたっては(a)の情報も取り込むことが望ましいことが示唆された。研究(2)について、PBH形成にいたる大振幅密度揺らぎの振る舞いを（非摂動的に）正しく記述する枠組である確率形式において、揺らぎの形成にいたるスカラー場の挙動を考えたとき、その時間変数に関する級数展開が一般に形式級数（発散級数）となることが知られている。本研究では、形式級数に解析的意味付けを与えるBorel総和の手法を用いて、場の時間発展の正しい振る舞いを導き出すことに成功した。また、Borel空間に分布する特異点の情報から、四次の自己相互作用を示す場のダイナミクスには（Borel総和の意味で）非摂動的な効果が存在しないことが示唆された。

本研究は、原始ブラックホール（PBH）の形成量が持つ不定性の克服、および背景重力波観測によるPBHシナリオの精密検証を目標とするものである。当該年度は特に、(1)PBHの形成条件が初期形成量に与える不定性の定量的評価に関する研究と、(2)確率形式において形式級数として与えられる場の時間発展をBorel総和法により正しく取り扱う研究に取り組んだ。研究(1)について、PBHの形成判定条件として多くの文献で用いられている二つの方法：(a)形成点における密度揺らぎの振幅閾値と極値の形状による形成判定、および(b)形成点周辺における質量圧縮に基づいた形成判定、を比較検討することを目的として、統計的に振る舞う揺らぎを条件付き確率分布ないしは結合確率分布によって記述する定式化を与えた。この下で、Carrの解釈によりPBHの初期形成量を算出した。この結果、(a)の方法と(b)の方法はオーダーレベルで不定性があること、両者が適切なスケールで等しい形成量を予言するためには揺らぎの振幅が10倍程度弱められることを示し、さらに(b)の方法を用いるにあたっては(a)の情報も取り込むことが望ましいことが示唆された。研究(2)について、PBH形成にいたる大振幅密度揺らぎの振る舞いを（非摂動的に）正しく記述する枠組である確率形式において、揺らぎの形成にいたるスカラー場の挙動を考えたとき、その時間変数に関する級数展開が一般に形式級数（発散級数）となることが知られている。本研究では、形式級数に解析的意味付けを与えるBorel総和の手法を用いて、場の時間発展の正しい振る舞いを導き出すことに成功した。また、Borel空間に分布する特異点の情報から、四次の自己相互作用を示す場のダイナミクスには（Borel総和の意味で）非摂動的な効果が存在しないことが示唆された。