超大複雑ネットワークにおけるアルゴリズム：解析理論の構築と体系的な高性能化

【Top-K 距離の高速なクエリ応答】グラフにおける 2 頂点間の関連度・類似度の強さを推定することは様々なタスクにおける基礎的な処理です．我々は，新たな "関連度" として Top-k 最短経路の長さを用いることを提案します．Top-k 最短経路とは，2 点間のパスのうち短いものから k 本のことです．ここで "関連度" とダブルクオーテーションで囲っているのは，Top-k 最短経路の長さは他の指標と異なり 1 つの数ではなく k 個の数のベクトルになるからです．例えば，機械学習の分類器などの特徴量として用いる場合，特徴ベクトルとして k 個の数を入れれば，その間の調整は問題ごとに分類器に任せることができます．そして，極めて高速な計算が求められる状況でも Top-k 最短経路を用いることができるようにするため，新たなアルゴリズムとデータ構造を提案しています．提案手法は常に正しい Top-k 最短経路を計算します．そして，実験により，千万辺クラスの大規模グラフから索引が構築でき，数十マイクロ秒で 2 点間の Top-k 最短経路が回答できることを示しています．【時間情報のついた複雑ネットワークにおける最短経路クエリ】時間情報のついたネットワークに向け，2点間の距離の変化や過去の時点での距離などを問い合わせることのできるHistorical Pruned Landmark Labeling を開発しました．また，この手法を用いるとネットワークの成長に関連する今までできなかったような様々な解析が行えるようになることを示しました．【Personalized PageRank に対する高速アルゴリズム】大規模複雑グラフにおいてPersonalized PageRank (PPR) を計算する高速アルゴリズムを提案しました．現実のグラフの Core-Fringe 構造を活用し LU 分解と反復法を組み合わせて Personalized PageRank の計算を効率化しました．

【Top-K 距離の高速なクエリ応答】グラフにおける 2 頂点間の関連度・類似度の強さを推定することは様々なタスクにおける基礎的な処理です．我々は，新たな "関連度" として Top-k 最短経路の長さを用いることを提案します．Top-k 最短経路とは，2 点間のパスのうち短いものから k 本のことです．ここで "関連度" とダブルクオーテーションで囲っているのは，Top-k 最短経路の長さは他の指標と異なり 1 つの数ではなく k 個の数のベクトルになるからです．例えば，機械学習の分類器などの特徴量として用いる場合，特徴ベクトルとして k 個の数を入れれば，その間の調整は問題ごとに分類器に任せることができます．そして，極めて高速な計算が求められる状況でも Top-k 最短経路を用いることができるようにするため，新たなアルゴリズムとデータ構造を提案しています．提案手法は常に正しい Top-k 最短経路を計算します．そして，実験により，千万辺クラスの大規模グラフから索引が構築でき，数十マイクロ秒で 2 点間の Top-k 最短経路が回答できることを示しています．【時間情報のついた複雑ネットワークにおける最短経路クエリ】時間情報のついたネットワークに向け，2点間の距離の変化や過去の時点での距離などを問い合わせることのできるHistorical Pruned Landmark Labeling を開発しました．また，この手法を用いるとネットワークの成長に関連する今までできなかったような様々な解析が行えるようになることを示しました．【Personalized PageRank に対する高速アルゴリズム】大規模複雑グラフにおいてPersonalized PageRank (PPR) を計算する高速アルゴリズムを提案しました．現実のグラフの Core-Fringe 構造を活用し LU 分解と反復法を組み合わせて Personalized PageRank の計算を効率化しました．