Problems in Ramsey theory

拉姆齐理论中的问题

基本信息

  • 批准号:
    2582036
  • 负责人:
  • 金额:
    --
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    英国
  • 项目类别:
    Studentship
  • 财政年份:
    2025
  • 资助国家:
    英国
  • 起止时间:
    2025 至 无数据
  • 项目状态:
    未结题

项目摘要

In this proposal I will mention two future research directions that I hope to pursue together with my future Phd student. Both directions are in Ramsey theory. Ramsey's classical theorem (1930) asserts that whenever the edges of a complete graph G on N vertices are red-blue coloured, one can find a monochromatic (namely, all-red or all-blue) copy of a given graph H, provided that N is sufficiently large with respect to H. An interesting direction of research explores the structure of graphs G whose every red-blue colouring contains a monochromatic copy of H, and which are *minimal* with respect to this property. In particular, one could explore how small the minimum degree of such G could be. While a lot is known about this problem, there are many interesting open questions. Another direction with quite a different flavour explores the number of monochromatic copies of H in a red-blue coloured complete graph G. More specifically, one could ask for the maximum number of edge-disjoint monochromatic copies of H. Together with Gruslys, we have recently answered this question for the case where H is a triangle. Many variants of this question are open, yet some may be approachable with our techniques.Research Area: Logic and combinatorics
在这个建议中,我将提到两个未来的研究方向,我希望与我未来的博士生一起追求。这两个方向都符合拉姆齐理论。Ramsey的经典定理(1930)断言,只要一个完全图G的N个顶点上的边是红-蓝的,就可以找到一个给定图H的单色(即全红或全蓝)副本,只要N相对于H足够大。一个有趣的研究方向是探索图G的结构,它的每一个红-蓝着色都包含H的单色副本,并且关于这个属性是 * 最小 * 的。特别地,可以探索这样的G的最小度可以有多小。虽然对这个问题了解很多,但仍有许多有趣的开放问题。另一个有着完全不同风格的方向是研究在一个红-蓝颜色的完全图G中H的单色拷贝数。更具体地说,可以要求H的边不相交单色副本的最大数量。最近,我们与Gruslys一起回答了H是三角形的情况下的这个问题。这个问题的许多变体是开放的,但有些可能是接近与我们的技术。研究领域:逻辑和组合学

项目成果

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