Analyse multivariée non-paramétrique et paramétrique

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Les tests d'adéquation jouent un rôle primordial dans les applications de la statistique. Ils servent à valider le modèle statistique utilisé pour l'analyse des données et pour effectuer les tests d'hypothèses. La validation de divers modèles où les variables sont stochastiquement indépendantes en est un exemple important étudié dans cette proposition. Le projet vise à comprendre le comportement de tests d'indépendance sérielle dans une suite de variables mutuellement dépendantes comme c'est le cas dans une chaîne de Markov. Pour des suites stationnaires de variables catégorielles mutuellement dépendantes, nous voulons aussi établir une grande classe de modèles hiérarchiques log-linéaires. Ces modèles sont bien connus pour l'analyse de tableau de contingence et nous voulons adapter cette méthodologie au cas présent. Dans une telle classe de modèles log-linéaires, le problème de la sélection d'un modèle réaliste et parcimonieux se pose et il sera l'objet de cette proposition. Il sera aussi question de développer des tests statistiques pour vérifier l'indépendance entre deux variables de nature différente: une quantitative et l'autre catégorielle. De nombreuses études en sciences sociales contiennent des variables des deux types et la question d'une possible association entre elles se pose fréquemment. La théorie asymptotique des processus couplée avec la méthodologie du bootstrap seront mises en oeuvre pour développer les propriétés théoriques des tests proposés. Dans un autre volet, le projet visera à développer une méthode d'estimation efficace pour les paramètres des distributions phase-type multivariées dont le rôle dans les application actuarielles ne fait que commencer. Des applications aux analyses de risque en assurance habitation et en assurance automobile sont prévues.