图Ramsey 数、谱及相关的组合结构

Ramsey 理论研究的是在一个充分大的系统中某些事先给定的子系统的存在性。Ramsey数是Ramsey 理论中一个重要的分支。研究Ramsey数及其上下界可以帮助我们发现一些新的数学关系。这些新的数学关系不仅可以帮助工程学家构建大规模通讯及信息传输网络、恢复维护大的系统，而且还可以帮助物理学家认识处在大尺度的物理系统中的模型。图的谱半径是一种十分重要的拓扑指标。包括谱半径在内的许多拓扑指标已被广泛用于理论化学、生化药物设计等领域的研究。圈和树是图论中最基本的最重要的研究对象，圈和树及相关图形在网络设计和理论化学等领域有广泛的应用。本项目主要研究涉及圈、树、单圈图、双圈图等特殊图类的Ramsey数的值及其上下界，这些特殊图类的谱半径、色数，Ramsey数与图的色数、图谱之间的关系，图谱与其它拓扑指标之间的关系，以及与之相关的一些组合结构。