图的Pfaffian定向与完美匹配的计数

本项目主要研究图的Pfaffian定向理论及其在图的完美匹配的计数理论中的应用。完美匹配的计数问题在统计物理中称为Dimer问题，是物理学家计算可解模型的一个热门研究对象，图的Pfaffian定向是计算图中完美匹配数的一个有力工具，它一直是组合与图论学家十分关注的问题。06年西班牙国际数学家大会(ICM)上 Thomas的45分钟报告"图的Pfaffian定向综述"对此已有充分的说明，也提出了一些值得深入研究的问题。06年Fields奖获得者之一的Okounkov的获奖工作之一就是关于具有环面边界条件的平面上一般格子图的Dimer问题的结果。本项目将利用代数方法研究Pfaffian的Plucker关系，进一步发展图的Pfaffian定向的基本理论，以此研究平面上各种格子图，特别是具有柱面边界条件与自由边界条件的一般格子图等大规模的对称图与各种多面体的匹配计数与熵常数以及探讨它们之间的联系。