实现量子计算的关键问题是解决参与计算的量子态与环境耦合导致的退相干问题。拓扑量子计算的最大优点就是系统受到拓扑能隙的保护与环境退耦合从而保护参与计算的量子态的相干性。目前已知的最有可能实现拓扑量子计算的物理系统是具有非阿贝尔统计的准粒子激发的分数量子霍尔效应系统。一些特殊的自旋模型，例如，Kitaev模型，是可以用于证明非阿贝尔统计存在的理想模型。实验上，这些模型可用于对分数统计的存在性作原理性实验。此项目研究的目的是对这些分数量子霍尔效应系统的物理和数学性质，探索可实现universal量子计算的稳定的新分数量子霍尔态。对特殊自旋模型，我们探索这类模型的一般物理性质和不同拓扑性质决定的拓扑相。以上这些系统都是量子意义下的二维系统。由于三维物质的拓扑相具有更好的温度稳定性，我们也从原理上研究具有非阿贝尔统计非点粒子激发的三维特殊自旋系统，探索在三维系统中实现拓扑量子计算的可能性。