图的染色数在图论以及组合优化等学科中有着广泛的应用。图的一般染色数、图的距离k染色数首先由申请者与Kierstead 教授在2003年提出。若k=2，则距离2-染色数与为研究Ramsey问题提出的arrangability概念，及为研究图的博弈染色数提出的admissability，及rank概念在有界的意义下等价。最近，图的low tree width染色的概念与图的grad概念被相继提出。而且我们已经知道图的距离k染色数有界，与图的low tree width染色有界，或grad有界等价。这样，对图的一般染色数及其在很多图类上的表现进行研究，自然成了一个很有意义的研究课题。图的博弈染色是图论中比较新的一个研究分枝。该概念约在1990年被提出。此后该问题引起了国际国内很多学者的广泛关注。本项目拟对这些概念进行系统深入的研究。同时也计划对图的一般染色数、博弈染色的进一步推广与应用进行研究。