随机Dirichlet级数与Laplace-Stieltjes变换的增长性

随机Dirichlet级数是概率论和复分析相结合的边缘学科，它是随机Taylor级数的推广，它既是Laplace变换的推广，也是Dirichlet级数的推广。本计划已经完成的研究:1.在Dirichlet级数方面，研究了在右半平面上和全平面上解析Dirichlet级数的增长性,解决系数和增长级之间的一个很有趣的‘Dirichlet-Hadamard乘积’问题。.2.在L-S变换方面，引入精确级和型函数、下级、指数级和指数下级等定义，在有限正级、零级和无限级情况对L-S变换所定义的解析函数的收敛性和增长性进行研究，把Dirichlet级数相关一些结果推广到L-S变换。.3.对于单位圆复函数奇异半径的问题，应用Ahlfors覆盖曲面的几何方法和孙道椿老师无穷级的型函数，把复函数（亚纯映射和代数体函数）奇异方向等问题进行讨论，推广到单位圆内。.4.在复方程解的存在性方面,解析系数的二阶齐次线性复微分方程必定存在解析的解，但亚纯系数存在何种类型的解还有待解决,与孙道椿老师合作试探性地研究了一类最简单的亚纯系数二阶齐次线性方程的解存在性问题,为研究复微分方程复振荡提供理论依据。