半线性椭圆方程组解集的结构及其应用

本项目的主要目的是利用局部、全局分歧定理，度理论和比较原理等工具，研究某些半线性椭圆方程组解的存在性、唯一性或精确多解性、以及解是否具有稳定性或发生分歧现象，给出解集结构的精确刻画。并考虑以上结论在某些趋化性问题以及某种奇异性环境中的生物、化学反应模型的应用问题，给出相应稳态问题的解集结构，并进一步研究空间奇性对反应扩散系统系统的动力学行为的影响。

This project intends to consider the existence, uniqueness, multipilicity of solutions to semilinear elliptic systems by implicit function theorem, local and global bifurcation theory, degree theory and the comparison principles. We can consider the applications are the studies of the steady states of chemotaxis and reaction differential systems in heterogeneous environment. Moreover, one study how the heterogeneity of the environment effect on the dynamics of the reaction differential systems.