奇异超曲面的拓扑与组合学

本项目主要研究以下课题：1）定义在复空间上解析或多项式函数f的Milnor纤维F的拓扑结构, 主要研究f的零点集S具有非孤立奇点的情况，比如F的同调和同伦型；2）当S由复空间中有限个超平面构成（称为超平面构形）时，S的余集C的拓扑学。此时，C的上同调代数与S的Orlik-Solomon代数OS是同构的，用组合的方法来计算OS；3）计算作为分次代数的OS各种上同调；4）当S是平面曲线，比如由有限条直线构成时，C的拓扑学：基本群等的计算。5）C的以局部系统为系数的上同调的研究，这对于Aomoto-Gelfand广义超几何函数理论中解所谓的Knizhinik-Zamolodchikov方程的研究具有重要意义；6）把奇点理论应用到欧氏空间和（Minkowski空间）中的（伪）单位球面上的渐屈线、渐伸线、orthotomic和antiorthotomic的奇点，并研究在计算机视觉中的应用。