复解析动力系统是当前国际上十分活跃的课题之一，它的研究有十分重要的意义。有理函数动力系统是这个课题中十分重要的组成部分。上世纪80年代，Sullivan提出了共形測度的定义，这为有理函数Julia集的性质提供了新的工具和新的研究领域，使得这个学科和分形及其他学科有了密切的联系，使有理函数动力系统产生了一系列有意义的问题。本项目将围绕这些有趣问题主要研究有限可重整化的双二次多项式Julia集的Lebesgue测度、Hausddorff维数以及其共形测度的遍历性，具有较高的科学意义。