首先，利用黑洞熵和黑洞的拓扑性质的关系，研究各种黑洞的熵和时空Killing矢量场的奇点及其拓扑指数之间的联系，得到黑洞熵的拓扑起源、内部结构及其拓扑量子化。其次，研究Killing矢量场的奇点的产生和分歧理论，从拓扑的角度得到黑洞的熵增加原理和相变理论。指出由Killing矢量场的奇点和黑洞事件视界的面积引起的相变分别是一个一级相变和一个二级相变，得到相应的相变潜热和黑洞的质量、电荷以及角动量之间的关系。最后，直接从Killing矢量场的奇点出发，研究一些特殊黑洞的拓扑结构和熵的拓扑起源及其相变理论，得到一些普遍的结果。这从拓扑的角度为进一步研究黑洞熵的起源和内部结构，以及黑洞的相变理论和演化提供了新的思路和方法。