不可压Navier-Stokes方程的定性研究

已有两百多年历史的不可压Navier-Stoke方程是一个非常重要的刻画粘性流体运动的方程。当维数大于等于三，虽然强解的局部适定性和弱解的全局（时间）存在性很早便为人们所熟知，但弱解的唯一性及正则性一直是一个极具挑战性的开问题。本项目第一个研究内容是：考虑解的正则性条件，即在弱解上加上一定的条件来保证弱解的唯一性和正则性。其重点是对压力项和压力的梯度场在全空间及有界区域建立Serrin型的正则性条件，并进一步考虑在有界区域速度场和压力项的匹配作用。对解来说, 其大时间形态是一个重要的研究对象，所以第二个内容是：把正则类和渐进稳定类统一起来完全去掉以前结果对初始扰动和外力项扰动的小性假设，其重点是极限情况。第三个内容是：完全避开传统的Fourier-Splitting方法，建立一个新的手法来估计Navier-Stokes方程解的衰减性，并把这种方法应用到其它流体方程上。