CAD中点集B样条的理论及应用研究

构造适合复杂几何造型的几何模型是当今样条理论发展急需解决的问题之一。本项目深入研究了基于Delaunay结构的单形样条（DCB样条）的性质，首次提出了DCB样条在球面参数域上的推广，设计了球面域上定义的样条函数节点子集的高效计算方法与自适应的节点插入方法；推广了DCB样条的构造，克服了DCB样条控制顶点几何意义不明确的缺点，设计了两种几何直观性强的点集B样条曲面构造方法，并提出有效的计算方法。一是从三角网格出发构造连续的有理样条曲面的方法，得到的曲面以输入的三角网格为控制网格，其形状与控制网格相近，且可通过直接调整控制顶点位置来修改；二是从点集上直接定义样条函数，通过增加适当的辅助控制顶点，使得到的点集B样条曲面的控制网格具有三角网格的拓扑结构。深入研究了新的点集B样条的理论及算法，将其应用于解决三维离散数据的拟合等问题。在数据拟合的应用中，优化了点集B样条的节点集合的选取方法，使得样条空间的构造依据拟合数据的潜在信息，如几何特征、拟合误差等来构造，从而使得点集B样条曲面在构造几何特征等方面比DCB样条具有优势。深入研究了点集B样条节点设置的变分方法理论，将其思想推广到二维、三维空间及一般流形曲面上，用于高质量的网格生成、分片函数逼近等问题。