基于Tsallis非广延统计力学的模型选择理论与应用研究

模型选择的基本任务是发现可最大限度地刻画数据的真实生成源的内在规律的模型。大量先期工作尝试解决面向函数预测或概率分布估计任务的模型选择问题。然而，现有的方法在计算复杂性、理论保证或参数辨识等方面存在若干困难。本项目关注于在Tsallis非广延统计力学框架下，结合信息几何方法，发展新颖的模型选择理论和方法，并实现有实际意义的应用。项目主要研究内容如下：元理论方面，以信息几何为工具分析非广延统计力学的主要理论成分及由此发展出的非广延一般化最大熵模型，对其做一般化解释和发展，并实现有效的q参数辨识方法；概率分布估计方面，发展基于非广延熵偏差理论结果的一般化最大熵模型，并基于不同的q参数和不同的贝叶斯先验扩展已有的理论结果；预测方面，发展有序非广延熵及其熵偏差理论结果，着重于解决噪声先验的整合和函数波动性刻画的完备性问题，并实现与传统信息判据的集成；最后，在典型实际应用中验证理论结果和模型的有效性