随机微分方程概周期解和遍历解

回复现象是自然界、工程领域和人们日常生活中的典范行为，因此具有回复性质的运动的适定性和稳定性研究是微分方程定性理论和动力系统研究中的一个基本和非常重要的课题。本项目完成学术论文21篇，已发表的16篇论文中有多篇被SCI检索，发表英文专著一部，另有两部英文专著将于2017年春季出版。我们研究了一类非自治随机发展方程的随机几乎周期解的存在唯一性及其全局渐近稳定性；建立了一类自治随机发展方程的随机几乎自守解的存在唯一性质，并讨论了解的渐近稳定性；研究了一类抽象非自治发展方程的几乎周期解的存在唯一性，并给出了其均方渐近稳定性分析；研究了依概率渐近几乎周期函数的重要性质，并利用该性质证明了一类随机微分方程的几乎周期解的存在性；研究了一类半线性随机积分－微分方程几乎自守温和解的存在唯一性和稳定性；利用几乎周期函数和指数型二分性的性质研究了一类随机积分-微分方程的几乎周期解的存在唯一性；研究了一类广义洛伦兹系统的不变代数；给出了斯特林公式余项的完全单调性的一个证明等等。综上，我们利用随机指数二分性质和Ito随机分析技巧建立了几乎自守随机过程理论，在一定程度上发展了度量空间上的随机回复运动的理论。这些问题的研究，不仅有助于我们深刻理解这些具有重要应用背景的系统的整体动力学行为，而且对深入理解和研究无穷维随机微分方程和无穷维随机动力系统也会有重要的帮助。