2维伪欧氏空间下平均曲率流中Self-shrinker问题的研究

批准号:
11126152
项目类别:
数学天元基金项目
资助金额:
3.0 万元
负责人:
刘华侨
依托单位:
学科分类:
A0109.几何分析
结题年份:
2012
批准年份:
2011
项目状态:
已结题
项目参与者:
--
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中文摘要
本项目通过对2维欧氏空间下平均曲率流中Self-shrinker问题进行研究,确切地说就是对Abresh-Langer曲线进行进一步的研究,去考察在2维伪欧氏空间下,是否存在具有类似性质的曲线,并试图对满足Self-shrinker方程的曲线进行分类,同时得到2维伪欧氏空间下关于Self-shrinker问题的刚性结果。
英文摘要
我们研究了2维Minkowsky 平面中与Self-shrinker 曲线有关的曲线流,对它的自相似解的存在性和解的性质进行了研究,得到了一些结果,但是就解的分类情况做的还不够彻底,目前在进一步的考虑之中。. 而另一方面,我们考虑了m+n维伪欧氏空间R_n^{m+n}中的n维类空Self-shrinker 子流形,我们研究了n维类空Self-shrinker 的体积增长估计,关于伪距离函数,得出其最多具有多项式体积增长。对伪Grassmanian流形G_{n,m}^m上的几何也做了一些研究,另外,我们计算了Self-shrinker 上的一些重要的几何量诸如 |B|^2,|H|^2,以及与它的Gauss映射像有关的omega函数,进而我们使用了drift laplacion 算子,得到了这些几何量被该算子作用后的结果。最后,我们利用积分估计的办法,结合体积增长估计,得到了类空Self-shrinker上的一个刚性结果。这方面的工作,我们正在投稿中,还没有正式发表,目前贴在arxiv网站上,具体链接是http://arxiv.org/abs/1211.2876。. 总体上来说,我们基本上完成了计划的内容,并在其基础上进一步做了一部分工作,遗憾的是,还没有文章正式发表。
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DOI:--
发表时间:--
期刊:Chinese Quarterly Journal of Mathematics
影响因子:--
作者:Yin Yanbin;Liu Ling;Liu Huaqiao
通讯作者:Liu Huaqiao
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