经典的Toeplitz算子理论研究解析函数Hilbert空间上的Toeplitz算子。上个世纪末，人们开始研究调和函数Bergman空间上的Toeplitz算子。调和函数是一类应用更加广泛的函数。调和函数Bergman空间上的Toeplitz算子与解析函数Bergman空间上的Toeplitz算子的性质有很大的差异。本项目致力于继续探究调和Bergman空间上的Toeplitz算子的深刻性质，如具有解析符号或调和符号的两个Toeplitz算子乘积的半换位子与换位子为零，为有限秩算子，为紧算子的条件等。同时，我们将向多复变函数空间扩展。研究多圆盘和球上的多调和Bergman空间上的Toeplitz算子以及多调和Hardy空间上的Toeplitz算子的相应的有趣性质。希望这方面的成果能充实Toeplitz算子理论和一般算子理论，对算子代数，函数代数，调和函数理论及其应用等产生影响。